هو أبو العباس أحمد بن الحاج أحمد المسك بن الحاج أحمد بن عمر بن محمد أقيت المسوفي، الصنهاجي، التنبوكتي، يعرف باسم بابا، وهو صاحب كتاب"نيل الابتهاج بتطريز الديباج"الذي قال فيه عن نفسه:"مولدي كما وجدته بخط والدي ليلة الأحد الحادي والعشرين من ذي الحجة ختام عام ثلاث وستين وتسعمائة، ونشأت في طلب العلم فحفظت بعض الأمهات وقرأت النحو على عمي أبي بكر الشيخ الصالح، والتفسير والحديث والفقه والأصول والعربية والبيان والتصوف وغيرها على شيخنا العلامة محمد بغيغ، ولازمته سنين وقرأت عليه جميع ما تقدم عني في ترجمتي، وأخذت عن والدي الحديث سماعا والمنطق، وقرأت الرسالة ومقامات الحريري تفقها على غيرهم، واشتهرت بين الطلبة بالمهارة على كلال وملل في الطلب".
ينتمي أحمد بابا إلى أسرة شهيرة تعرف بـ"آل أقيت"، أصلها من مدينة ولاتة في بلاد الحوض من شرقي موريتانيا، وكان يُعرف أيضا بأحمد بابا التكروري نسبة لبلاد التكرور (غرب الصحراء وبلاد السودان) . نشأ أحمد بابا التنبوكتي تحت حكم الأمير أسكيا (1549 - 1582م) ، وكانت تنبكتو إذ ذاك من أهم مدن مملكة سونغاي. درس على شيوخ أسرته وعلى العالم الكبير محمد بغيغ الونكري كما مر ذكره في حديث أحمد بابا عن نفسه، وحصل علما واسعا بفضل مطالعاته وعلاقاته مع معاصريه حتى نال مكانة علمية متميزة.