لقد تم توضيح طريقة انحدار الحرف المتحيزة في الكثير من البحوث. وقد أظهرت هذه الطريقة فعالية في التخلص من مشكلة تعدد العلاقة الخطية ,حيث إن التداخل يؤدي إلى كبر حجم تباين المقدرات والإرباك في اختلاف العلاقات النسبية بين المتغيرات التنبؤية ومتغير الاستجابة باستخدام المربعات الصغرى. وفي هذا البحث سنوضح طريقة انحدار الحرف الغير متحيزة من خلال إدخال المعلومات السابقة في نموذج انحدار الحرف.

من خلال نموذج الانحدار الخطي العام

حيث أن Y هو متجه ذات بعد n×1 لمتغير الاستجابة , X مصفوفة ذات بعد n×p للمتغيرات التوضيحية , B متجه ذات بعد p×1 والذي يحتوي على المعلمات الغير معلومة , e هو متجه الخطأ العشوائي والذي يتوزع توزيع طبيعيا. (0,(2 In) حيث إن In هي مصفوفة أحادية.

أن مقدرات المربعات الصغرى لل Bهو

والتي تتوزع توزيعا طبيعيا

عند تطبيق طريقة المربعات الصغرى لبيانات غير متعامدة فأننا سوف نحصل على مقدرات غير مستقرة وتمتلك مجموع مربعات خطأ MSE كبير.

للتعامل مع مشكلة التداخل الخطي هنالك عدة طرق متحيزة طورت لمعالجة هذه المشكلة والتي تؤدي إلى امتلاكها MSE صغير مقارنة بالمربعات الصغرى. أحد هذه الطرق هي طريقة انحدار الحرف والتي طورت من قبل (Horel and Kennard(1970 a,b ) ) . هذه الطريقة هي من الطرق المتحيزة حيث تتلخص هذه الطريقة بإضافة الثابت K إلى مصفوفة (X'X) قبل اخذ المعكوس لها وكما يلي:

اقترح Swindel (1976) أدخال المعلومات السابقة في صيغة انحدار الحرف ,بذالك سوف تكون صيغة انحدار الحرف الموسعة كما يلي: