حيث إننا نلاحظ من الصيغة أعلاه انه ادخل الثابت K مع المتجه J والذي يتمثل بالمعلومات السابقة (Prior information) إلى المتجه X'Y .

نلاحظ من الصيغة أعلاه إننا في حالة K=O سوف نحصل على تقدير المربعات الصغرى LS.

من خلال نظرية بيز والتي تتمثل بالصيغة التالية:

نلاحظ من الصيغة أعلاه انه للحصول على التوزيع النهائي يجب توفير الاحتمال الأولي ودالة الترجيح أي أن هنا العملية هي توفير معلومات أولية حول المقدر من اجل الحصول على الاحتمال النهائي.

وضح Swindel (1976) انه في حالة كون لدينا المتجه J والذي يمثل متجه المعلومات الأولية فأنه يوجد هناك قيمة K تعطي مقدرات تمتلك MSE اقل من MSE للمربعات الصغرى. كذلك وضح انه إذا كانت J أي متجه عشوائي أي ليس معلومات أولية فانه أيضا يوجد قيمة K تعطي مقدرات تمتلك MSE اقل من MSE للمربعات الصغرى.

من خلال النموذج الخطي في المعادلة (1) ,ومن خلال الفروض لهذا النموذج ,فان الخطأ e يتوزع توزيع طبيعي بمعدل 0,وتباين , (2 In أي أن N(0,(2 In) ~ e , كذلك فان تقديرات

المربعات الصغرى تتوزع توزيع طبيعي بمعدل B وتباين

لنفرض المتجه J والذي يتضمن المعلومات السابقة يتوزع توزيع طبيعي بمعدل B, ومصفوفة تباين مشترك V أي أن

وعلى فرض أن V هي مصفوفة ذات رتبة كاملة (Full rank) وتمثل مصفوفة التباين المشترك. بذلك فان التقدير المحدب convex estimator (أموري,2002,ص 253)

حيث أن I هي مصفوفة أحادية ذات رتبة P×P وان C هي مصفوفة ذات بعد. P×P

نلاحظ من الصيغة 5 أن المصفوفة C هي مصفوفة مجهولة ,بذلك وللحصول على هذه المصفوفة فأننا سوف نجد متوسط مجموع مربعات الخطأ للتقدير المحدب والذي يأخذ الشكل التالي: