للحصول على المصفوفة C نشتق ال MSE (B(C,J ) ) بالنسبة الى C وكما يلي:

بذلك فان

هذه المصفوفة قدرت من خلال أن J يتوزع توزيع طبيعي بمعدل B وتباين V , وان

تتوزع توزيع طبيعي بمعدل B وتباين.

وبنفس الطريقة فيما أذا كانت

وان J~ (B,v)

بذلك سوف تكون المصفوفة C تأخذ الشكل التالي:

أن كلا من Leamer (1973) وكذلك ZELLNER (1971) استخدما نظرية بيز في الانحدار. كما وضح كلا من Crouse and Jin (1995) صيغة تربط بين انحدار الحرف ونظرية بيز. حيث أن المعلومات الأولية حول المعلمة B يمكن أن توضح على أساس P من المتغيرات والتي تتوزع توزيع طبيعي بمعدل B 0 وتباين مشترك V 0 بذلك فان تقدير بيز للحرف يمكن أن يوصف بالصيغة التالية Crouse and Jin (1995)

أن الصيغة أعلاه هي مساوية من حيث القيمة للصيغة (5) للتقدير المحدب ,حيث أن

وان