(التناسب) التشابه و (فِي الرياضة) تَسَاوِي نسبتين مثل أ / ب = ج / د

(تناسب) الشيئان تشاكلا وَالْقَوْم إِلَى أحسابهم انتسبوا إِلَيْهَا

الأربعة المتناسبة:[في الانكليزية] The inversely proportional [ في الفرنسية] Les inversement proportionnels هي عند المحاسبين أربعة أعداد أو مقادير نسبة ما فرض منها أوّلا إلى ما فرض منها ثانيا، تكون كنسبة ما فرض منها ثالثا إلى ما فرض منها رابعا، والأول والرابع يسمّى بالطّرفين، والثاني والثالث يسمّى بالوسطين.مثلا نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الخمسة إلى العشرة، فهذه الأعداد أربعة متناسبة، فكما أنّ نسبة الأربعة التي هي الأولى فرضا إلى الثمانية التي هي الثانية فرضا نسبة النصف إلى الكلّ، كذلك نسبة الخمسة إلى العشرة، وتلزمها مساواة مسطّح الطّرفين لمسطّح الوسطين. وأما ما في حكم الأربعة المتناسبة فثلاثة أعداد أو مقادير نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثانيها إلى ثالثها، مثلا نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الثمانية إلى الستة عشر، وتسمّى متناسبة الفرد أيضا، وكونها في حكم الأربعة المتناسبة لمساواة مربّع الوسط فيها لمسطّح الطّرفين، وتحقيق ما ذكرنا بما لا مزيد عليه يطلب من شرحنا على ضابط قواعد الحساب المسمّى بموضح البراهين.

الأربعة المتناسبة: ما يكون نسبة أوّلها إلى ثانيها كنسبة ثالثها إلى رابعها.

الأعداد المتناسبة:[في الانكليزية] Proportional numbers [ في الفرنسية] Nombres proportionnels هي المتّحدة في النسبة بأن يكون نسبة مقدم منها إلى تاليه كنسبة جميع المقدمات إلى التوالي.

التّناسب:[في الانكليزية] Proportion ،harmony [ في الفرنسية] Proportion ،harmonie يطلق على معان كما ستعرف في لفظ المناسبة.

الثّلاثة المتناسبة:[في الانكليزية] Transitive law (two quantities equal to a third)[ في الفرنسية]Les deux quantites egales a une troisieme( loi transitive )ما كان نسبة أولها إلى ثانيها كنسبة ثانيها إلى ثالثها، ويسمّى متناسبة الفرد أيضا.

الْأَرْبَعَة المتناسبة: المُرَاد بهَا فِي ديباجة خُلَاصَة الْحساب عَليّ وَفَاطِمَة وَالْحسن وَالْحُسَيْن رَضِي الله تَعَالَى عَنْهُم لِأَن نِسْبَة الْحسن وَالْحُسَيْن إِلَى عَليّ كرم الله وَجهه كنسبتهما إِلَى خاتون الْجنَّة فَاطِمَة الزهراء رَضِي الله تَعَالَى عَنْهَا وَبِالْعَكْسِ وَتلك النِّسْبَة هِيَ نِسْبَة الْولادَة.

ثمَّ اعْلَم: أَن لاستخراج المجهولات العددية واستعلامها من معلوماتها ضوابط مِنْهَا الْأَرْبَعَة المتناسبة وَهِي أَرْبَعَة أعداد متناسبة بِأَن يكون نِسْبَة أَولهَا إِلَى ثَانِيهَا كنسبة ثَالِثهَا إِلَى رَابِعهَا من غير أَن تكون النِّسْبَة بَين الثَّانِي وَالثَّالِث كَالَّتِي بَين الثَّالِث وَالرَّابِع. وَلذَلِك تسمى بالمنفصلة وَغير المتوالية مثل ثَلَاثَة وَأَرْبَعَة وَسِتَّة وَثَمَانِية فنسبة الثَّلَاثَة إِلَى الْأَرْبَعَة كنسبة السِّتَّة إِلَى الثَّمَانِية. وَيُسمى الثَّلَاثَة وَالثَّمَانِيَة مِنْهَا الطَّرفَيْنِ وَالْأَرْبَعَة والستة مِنْهَا الوسطين. وَيلْزم لتِلْك الْأَرْبَعَة مُسَاوَاة مسطح الطَّرفَيْنِ لمسطح الوسطين كَمَا برهن عَلَيْهِ فِي الهندسة. وَيلْزم لهَذِهِ الْخَاصَّة أَنه إِذا كَانَ أحد الْأَرْبَعَة مَجْهُولا والبواقي مَعْلُومَة أمكن اسْتِخْرَاج الْمَجْهُول.

والضابطة: فِي استخراجه واستعلامه أَن الْمَجْهُول إِمَّا أحد الطَّرفَيْنِ أَو أحد الوسطين فَإِذا كَانَ أحد الطَّرفَيْنِ فاقسم مسطح الوسطين على الطّرف الْمَعْلُوم فالخارج هُوَ الْمَطْلُوب وَإِذا كَانَ أحد الوسطين فاقسم مسطح الطَّرفَيْنِ على الْوسط الْمَعْلُوم فالخارج هُوَ الْمَطْلُوب وَالْعدَد إِذا ضرب فِي غَيره يُسمى حَاصِل الضَّرْب بالمسطح وَإِذا ضرب فِي نَفسه يُسمى الْحَاصِل بالمجذور وَالسُّؤَال باستعلام الْمَجْهُول بالمعلوم بطرِيق الْأَرْبَعَة المتناسبة على نَوْعَيْنِ: أَحدهمَا مَا يتَعَلَّق بِالزِّيَادَةِ وَالنُّقْصَان، وَالثَّانِي مَا يتَعَلَّق بالمعاملات.

أما السُّؤَال: الْمُتَعَلّق بِالزِّيَادَةِ فنحو قَول السَّائِل أَي عدد إِذا زيد عَلَيْهِ ربعه صَار ثَلَاثَة وَطَرِيق الْوُصُول فِيهِ أَن تَأْخُذ مخرج الْكسر الَّذِي هُوَ الرّبع أَعنِي أَرْبَعَة وَيُسمى هَذَا الْمخْرج فِي عرفهم مأخذا لِأَنَّهُ أول شَيْء تَأْخُذ أَنْت وَسِيلَة لاستخراج الْمَجْهُول. وتتصرف فِي هَذَا الْمخْرج الَّذِي هُوَ المأخذ بِحَسب السُّؤَال بِأَن تزيد على الْأَرْبَعَة ربعه يصير خَمْسَة فَمَا انْتهى إِلَيْهِ الْعَمَل وَهُوَ فِي هَذَا الْمِثَال خَمْسَة يُسمى وَاسِطَة عِنْدهم للتوسط بَين المأخذ والمعلوم فَيحصل عنْدك مَعْلُومَات ثَلَاث أَولهَا المأخذ وَثَانِيها الْوَاسِطَة وَثَالِثهَا الْمَعْلُوم وَهُوَ مَا أعطَاهُ السَّائِل بقوله صَار كَذَا وَهُوَ فِي الْمِثَال ثَلَاثَة فَحصل أَرْبَعَة متناسبة الأول المأخذ وَالثَّانِي الْوَاسِطَة وَالثَّالِث الْمَجْهُول وَالرَّابِع الْمَعْلُوم. وَنسبَة المأخذ وَهُوَ فِي الْمِثَال أَرْبَعَة إِلَى الْوَاسِطَة الَّتِي هِيَ خَمْسَة هَا هُنَا كنسبة الْمَجْهُول إِلَى الْمَعْلُوم الَّذِي هُوَ ثَلَاثَة فِي الْمِثَال فَوَقع الْمَجْهُول فِي الْوسط فَاضْرب المأخذ فِي الْمَعْلُوم واقسم الْحَاصِل أَعنِي اثْنَي عشر على الْوَاسِطَة أَعنِي الْخَمْسَة ليخرج الْمَجْهُول وَهُوَ فِي هَذَا الْمِثَال اثْنَان وخمسان. وَهَذَا عدد إِذا زيد عَلَيْهِ ربعه يصير ثَلَاثَة لِأَنَّهُ إِذا جنس اثْنَان وخمسان يصير اثْنَا عشر خمْسا. وَإِذا زيد عَلَيْهِ ربعه وَهُوَ ثَلَاث يبلغ خَمْسَة عشر خمْسا وَإِذا قسم هَذَا الْمبلغ على مخرج الْخمس الَّذِي هُوَ الْخَمْسَة يخرج ثَلَاثَة. وَأما السُّؤَال الْمُتَعَلّق بِالنُّقْصَانِ فنحو قَول السَّائِل أَي عدد إِذا نقصت مِنْهُ ثلثه يصير ثَلَاثَة. وَالطَّرِيق فِيهِ أَن تَأْخُذ مخرج الْكسر الَّذِي هُوَ الثُّلُث فِي هَذَا الْمِثَال وَهُوَ ثَلَاثَة وتنقص مِنْهُ ثلثه أَعنِي الْوَاحِد على حسب السُّؤَال فَيبقى اثْنَان ثمَّ اضْرِب المأخذ وَهُوَ ثَلَاثَة فِي الْعدَد الْمَعْلُوم وَهُوَ ثَلَاثَة أَيْضا يحصل تِسْعَة. ثمَّ اقسمها على الْوَاسِطَة أَعنِي اثْنَيْنِ يخرج أَرْبَعَة وَنصف هُوَ الْمَطْلُوب لِأَنَّهُ عدد إِذا نقص عَنهُ ثلثه صَار ثَلَاثَة. وَأما السُّؤَال الْمُتَعَلّق بالمعاملات فَكَمَا لَو قيل خَمْسَة أَرْطَال بِثَلَاثَة دَرَاهِم فرطلان بكم دَرَاهِم فخمسة أَرْطَال المسعر وَالثَّلَاثَة السّعر والرطلان الْمُثمن والمسؤول عَنهُ الثّمن وَنسبَة المسعر إِلَى السّعر كنسبة الْمُثمن إِلَى الثّمن فالمجهول وَقع فِي الرَّابِع فاعمل على مُقْتَضى الضابطة الْمَذْكُورَة فِي مَا سبق بِأَن تقسم على الأول الَّذِي هُوَ الْخَمْسَة السِّتَّة الَّتِي هِيَ مسطح الوسطين أَي حَاصِل ضرب الثَّلَاثَة فِي الِاثْنَيْنِ فَيخرج دِرْهَم وَخمْس دِرْهَم وَهُوَ الْمَطْلُوب وَنسبَة الْخَمْسَة إِلَى الثَّلَاثَة كنسبة الِاثْنَيْنِ إِلَى دِرْهَم وَخمْس دِرْهَم وَلَا يخفى أَن النّسَب لَا تفهم إِلَّا إِذا جعل الْكل أَخْمَاسًا فَاجْعَلْ الْخَمْسَة خَمْسَة وَعشْرين خمْسا. الثَّلَاثَة خَمْسَة عشر خمْسا واثنين عشرَة أَخْمَاس ودرهما وخمسا سِتَّة أَخْمَاس وَلَا شكّ أَن النِّسْبَة بَين خَمْسَة وَعشْرين وَخَمْسَة عشر كالنسبة بَين الْعشْرَة والستة، فَالْحَاصِل أَن الْعلم بِالنّسَبِ إِنَّمَا يحصل بعد التَّجْنِيس.

وَإِن أردْت: مِثَال أَن يكون الْمَجْهُول أحد الوسطين فَقل كم رطلا بِدِرْهَمَيْنِ مقَام رطلين بكم فالمجهول حِينَئِذٍ الْمُثمن وَهُوَ الثَّالِث فاقسم على حسب الضابطة الْمَذْكُورَة مسطح الطَّرفَيْنِ أَعنِي عشرَة على الثَّانِي وَهُوَ ثَلَاثَة يخرج ثَلَاثَة وَثلث وَهُوَ الْمَطْلُوب.

وَاعْلَم: أَن الْعدَد الأول من الْأَعْدَاد الْأَرْبَعَة المتناسبة الَّتِي يكون فِي الْمُعَامَلَات يُسمى فِي الْعرف مسعرا على صِيغَة الْمَفْعُول من التسعير وَيُسمى الثَّانِي مِنْهَا سعرا أَو على الْعَكْس وَيُسمى الْعدَد الثَّالِث من تِلْكَ الْأَعْدَاد مثمنا على صِيغَة اسْم الْمَفْعُول من أثمنت الرجل مَتَاعه إِذا أوقعت إِلَيْهِ ثمنه وَيُسمى الرَّابِع مِنْهَا ثمنا أَو على الْعَكْس فَإِن كَانَ المسعر أَولا يجب أَن يكون الْمُثمن ثَالِثا وَإِن كَانَ المسعر ثَانِيًا يجب أَن يكون الثّمن رَابِعا وَيكون الثَّلَاثَة من هَذِه الْأَعْدَاد مَعْلُومَة أبدا وَهِي الأول وَالثَّانِي وَأحد الباقيين وَيكون أَحدهمَا مَجْهُولا وَهُوَ إِمَّا الثَّالِث أَو الرَّابِع وَذَلِكَ لِأَن النَّاس لما كَانَ لَهُم حَاجَة إِلَى الْمُعَامَلَات كَانَ عِنْدهم مسعرات الْأَشْيَاء المتداولة فِيمَا بَينهم وأسعارها مَشْهُورَة يعلمهَا أَكْثَرهم فَيكون لَهُم الأول وَالثَّانِي من الْأَعْدَاد الْأَرْبَعَة الْمَذْكُورَة معلومين ثمَّ عِنْد الْمُقَابلَة الْمُعَاوضَة لَا يَخْلُو إِمَّا أَن يكون لَهُم مثمن ويريدون بَيْعه أَو يكون لَهُم ثمن ويريدون اشْتِرَاء مثمن فَيكون لَهُم على التَّقْدِيرَيْنِ أحد الباقيين أَيْضا مَعْلُوما وَيبقى الآخر مَجْهُولا وَهُوَ الثّمن على الأول والمثمن على الثَّانِي فَيكون الثَّلَاثَة من الْأَرْبَعَة مَعْلُومَة أبدا الْأَوَّلَانِ وَأحد الباقيين وَيكون أحد الباقيين مَجْهُولا.

وَإِن أردْت: أَن تكْتب أَرْبَعَة متناسبة فالطريق أَن يخط خطان متقاطعان بِحَيْثُ يحدث أَربع زَوَايَا قَوَائِم وتوضع الطّرف الأول فِي الزاوية الْيُمْنَى الفوقانية وَالْوسط الأول فِي الزاوية الْيُسْرَى الفوقانية وَالْوسط الثَّانِي فِي الزاوية الْيُمْنَى التَّحْتَانِيَّة إِن كَانَ مَعْلُوما وَإِلَّا فاتركها خَالِيَة والطرف الثَّانِي فِي الزاوية الْيُسْرَى التَّحْتَانِيَّة إِن كَانَ مَعْلُوما وَإِلَّا فاتركها خَالِيَة ثمَّ تضرب أحد المتقابلين فِي الآخر وتقسم الْحَاصِل على الثَّالِث الْبَاقِي فخارج الْقِسْمَة هُوَ الْمَجْهُول. مِثَاله أردنَا أَن نعلم أَن خَمْسَة أَسْبَاع كم هِيَ اتساعا فَهَذِهِ أَرْبَعَة متناسبة لِأَن نِسْبَة الْخَمْسَة الَّتِي هِيَ كسور إِلَى السَّبْعَة الَّتِي هِيَ مخرجها كنسبة الْكسر الْمَطْلُوب إِلَى التِّسْعَة الَّتِي هِيَ مخرجه فَوَضَعْنَا المعلومات الثَّلَاث هَكَذَا 5 / 7 / 9 فضربنا الْخَمْسَة فِي التِّسْعَة حصل 45 ثمَّ قسمنا على 7 خرج سِتَّة وَثَلَاثَة أَسْبَاع تسع.

واكتب: فِي مِثَال مَا لَو قيل خَمْسَة أَرْطَال بِثَلَاثَة دَرَاهِم رطلان بكم هَكَذَا فَاضْرب أحد المتقابلين فِي الآخر أَعنِي الِاثْنَيْنِ فِي الثَّلَاثَة. ثمَّ اقْسمْ الْحَاصِل أَعنِي (6) على (5) يخرج دِرْهَم وَخمْس دِرْهَم وَقس عَلَيْهِ سَائِر الصُّور.

ولاستخراج الْمَجْهُول: بالأربعة المتناسبة طَرِيق آخر. وَهُوَ أَن يقسم أَي وَاسِطَة اتّفقت على الطّرف الْمَعْلُوم ثمَّ يضْرب الْخَارِج فِي الْوَاسِطَة الْبَاقِيَة فَمَا بلغ فَهُوَ الطّرف الْمَجْهُول. هَذَا إِذا كَانَ أحد الطَّرفَيْنِ مَجْهُولا وَأما إِذا كَانَ أحد الوسطين مَجْهُولا فَإِن يقسم أَي طرف اتّفق على الْوَاسِطَة الْمَعْلُومَة ثمَّ تضرب الْخَارِج فِي الطّرف الْبَاقِي إِلَيْهَا فَمَا حصل فَهُوَ الْوَاسِطَة المجهولة. فَفِي الْمِثَال الأول يقسم الْأَرْبَعَة على الْخَمْسَة وَيضْرب الْخَارِج أَعنِي أَرْبَعَة أَخْمَاس فِي الثَّلَاثَة يحصل اثْنَان وخمسان وَفِي الْمِثَال الْأَخير يقسم الثَّلَاثَة على الْخَمْسَة وتضرب الْخَارِج أَعنِي ثَلَاثَة أَخْمَاس فِي الِاثْنَيْنِ يحصل وَاحِد وَخمْس وَهُوَ الْمَطْلُوب.

فالضابطة: فِي اسْتِخْرَاج الْمَجْهُول بالأربعة المتناسبة فِيمَا يتَعَلَّق بالمعاملات أَن تضرب عدد مَا وَقع فِي آخر السُّؤَال فِي عدد غير جنسه وتقسم الْحَاصِل على عدد جنسه فالخارج هُوَ الْمَطْلُوب. فَفِي الْمِثَال الْأَخير يضْرب عدد الرطلين فِي عدد ثَلَاثَة دَرَاهِم وَيقسم السِّتَّة على عدد خَمْسَة أَرْطَال فالخارج هُوَ الْمَطْلُوب. هَذِه خُلَاصَة مَا فِي هَذَا الْبَاب. اللَّهُمَّ هون عَليّ الْحساب. يَوْم الْحساب. بشفاعة الْأَرْبَعَة المتناسبة خُلَاصَة الأحباب (أَي أحباب رَسُول الله - صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّم َ -) .

التناسب: عِنْد عُلَمَاء البديع هُوَ مُرَاعَاة النظير.

الجمع بالتناسب:وهو أن يشرع القارئ في رواية، فإذا ابتدأ بالقصر أتى بالمرتبة التي فوقه، ثم كذلك حتى ينتهي إلى آخر مراتب المد، وإن ابتدأ بالفتح أتى بعده بالإمالة الصغرى ثم الإمالة الكبرى، وهكذا في كل نوع يأتي بما يناسبه طرداً وعكساً.

البرهان، في تناسب سور القرآن
للشيخ، أبي جعفر: أحمد بن إبراهيم بن الزبير الغرناطي.
المتوفى: سنة ثمان وسبعمائة.
ذكر فيه: مناسبة كل سورة لما قبلها.

تفسير البقاعي، المسمى: (بنظم الدرر، في تناسب الآي والسور)
المشهور: (بالمناسبات).
يأتي في: النون.
وله: تفسير آية الكرسي.
سماه: (الفتح القدسي).
يأتي في: الفاء.
و (مصاعد النظر، للإشراف على مقاصد السور).
يأتي في: الميم.

تناسق الدرر، في تناسب السور
للشيخ، جلال الدين: عبد الرحمن بن أبي بكر السيوطي.
المتوفى: سنة إحدى عشرة وتسعمائة.
ذكره: في النوع: الثاني والستين من: (إتقانه). وقال: وكتابي الذي صنفته في أسرار التنزيل كافل له.
ثم لخصت منه: مناسبات السور خاصة.
في جزء.
وسميته: (تناسق الدرر، في تناسب السور).
وعلم المناسبة: علم شريف، قد اعتنى المفسرون به (قلّ اعتناء المفسرين به لدقته إتقان).
وممن أكثر منه: الإمام: فخر الدين. انتهى.

الأعدادُ المتناسبةُ: مَا يكون نِسْبَة الأول مِنْهُ إِلَى الثَّانِي كنسبة الثَّالِث إِلَى الرَّابِع.

هو، في النحو، حالة من حالات التوافق بين الألفاظ تجيز لأحدهما ما هو ممنوع، ومنه صرف الاسم الممنوع من الصرف للتناسب في الإيقاع الموسيقيّ، وذلك في قراءة نافع والكسائي لقوله تعالى: (سَلاسِلَ وَأَغْلالاً وَسَعِيراً) (الإنسان: ٤) بصرف كلمة «سلاسلا» الممنوعة من الصرف لتتناسب مع كلمة «أغلالا» المصروفة.

البرهان، في تناسب سور القرآن
للشيخ، أبي جعفر: أحمد بن إبراهيم بن الزبير الغرناطي.
المتوفى: سنة ثمان وسبعمائة.
ذكر فيه: مناسبة كل سورة لما قبلها.

تفسير البقاعي، المسمى: (بنظم الدرر، في تناسب الآي والسور)
المشهور: (بالمناسبات) .
يأتي في: النون.
وله: تفسير آية الكرسي.
سماه: (الفتح القدسي) .
يأتي في: الفاء.
و (مصاعد النظر، للإشراف على مقاصد السور) .
يأتي في: الميم.

تناسق الدرر، في تناسب السور
للشيخ، جلال الدين: عبد الرحمن بن أبي بكر السيوطي.
المتوفى: سنة إحدى عشرة وتسعمائة.
ذكره: في النوع: الثاني والستين من: (إتقانه) . وقال: وكتابي الذي صنفته في أسرار التنزيل كافل له.
ثم لخصت منه: مناسبات السور خاصة.
في جزء.
وسميته: (تناسق الدرر، في تناسب السور) .
وعلم المناسبة: علم شريف، قد اعتنى المفسرون به (قلّ اعتناء المفسرين به لدقته إتقان) .
وممن أكثر منه: الإمام: فخر الدين. انتهى.

مراصد المطالع الطالع، في تناسب المطالع والمقاطع
لجلال الدين: عبد الرحمن بن أبي بكر السيوطي.
المتوفَّى سنة 911، إحدى عشرة وتسعمائة.
ذكر في (اتفاقه) : أنه ألفه في مناسبة فواتح السور وخواتمها.

نظم الدرر، في تناسب الآي والسور
في التفسير.
للشيخ، الإمام، برهان الدين: إبراهيم بن عمر البقاعي.
المتوفى: سنة 885، خمس وثمانين وثمانمائة.
وهو: كتاب لم يسبقه إليه أحد،
جمع فيه: من أسرار القرآن، ما تتحير منه العقول.
وذكر في آخره:
أنه فرغ منه في: سابع شعبان، سنة: 875، خمس وسبعين وثمانمائة.
وكان ابتداؤه: في شعبان، سنة 861، إحدى وستين وثمانمائة.
فتلك: أربع عشرة سنة.
قال: إني بعد ما توغلت فيه، واستقامت لي مبانيه، فوصلت إلى قريب من نصفه.
فبالغ الفضلاء في وصفه، بحسن سبكه، وغزارة معانيه، وأحكام رصفه.
دب داء الحسد في جماعة، أولي نكد، ومكر، فصوبوا من سهام الشرور، والأباطيل، وأنواع الزور، ما كثرت بسببه الوقائع.
وطال الأمر في ذلك سنين، وعم الكرب.
وصنفت بسبب ذلك:
كتابي: (مصاعد النظر، في الإشراف على مقاصد السور) .
ثم صنفت: (الأقوال القويمة، في حكم النقل من الكتب القديمة) .
وثبت الله - تعالى -، ورزق الصبر، والأناة، حتى أكمل هذا الكتاب.
وقد قلت مادحا للكتاب المذكور.
شارحا لحالي، ولحالهم.
من: مجزوء الرجز، وخرمه، مقطوع.
مسميا له بكتاب: (لما) .
لأن جل مقصوده: بيان ارتباط الجمل بعضها ببعض.
فسمي الكتاب في النظم بـ: (لما) .
لأني أكثرت من استعمالها فيه.