تعتمد القيم الحاسمة لهذا الاختبار على قيم LM statistic مقارنة مع قيم Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin [[1] ]

2 -اختبار جوهانسن (Johansen) للتكامل المتزامن: يتفوق هذا الاختبار على اختبار انجل غرانجر للتكامل المشترك، نظرا لأنه يتناسب مع العينات صغيرة الحجم، وكذلك في حالة وجود أكثر من متغيرين، والاهم من ذلك أن هذا الاختبار يكشف عن ما إذا كان هناك تكاملا مشتركا فريدا، أي يتحقق التكامل المشترك فقط في حالة انحدار المتغير التابع على المتغيرات المستقلة، وهذا له أهميته في نظرية التكامل المشترك، حيث تشير إلى انه في حالة عدم وجود تكامل مشترك فريد، فإن العلاقة التوازنية بين المتغيرات تظل مثارا للشك والتساؤل [[2] ].

يتم اختبار وجود توازن طويل الأجل بين السلسلتين المستقرتين ومن نفس الرتبة على الرغم من وجود اختلال في الأجل القصير، من خلال اختبار التكامل المشترك بين المتغيرات باستخدام منهجية (جوهانسن، Johansen) و (جوهانسن - جوسليوس، Johansen and Juselius) المستخدمة في النماذج التي تتكون من أكثر من متغيرين، والتي تعتبر أفضل حتى في حالة وجود متغيرين فقط؛ لأنها تسمح بالأثر المتبادل بين المتغيرات موضع الدراسة، ويفترض أنها غير موجودة في منهجية (إنجل - غرانجر، Engle - Granger) ذات الخطوتين.

وتعتبر منهجية"جوهانسن"و"جوهانسن - جوسليوس"اختبار لرتبة المصفوفة II. ويتطلب وجود التكامل المشترك بين السلاسل الزمنية ألا تكون المصفوفة II ذات رتبة كاملة (0 < r (( ) = r < . ومن أجل تحديد عدد متجهات التكامل يتم استخدام اختبارين إحصائيين مبنيين على دالة الإمكانات العظمى Likelihood Ratio Test (LR) وهما اختبار الأثر trace test واختبار القيم المميزة العظمى maximum eigenvalues test .

ويعرف اختبار الأثر بـ:

حيث يتم اختبار فرضية العدم أن عدد متجها التكامل المشترك ? r مقابل الفرضية البديلة أن عدد متجهات التكامل المتزامن = r (حيث r = 0، 1، 2) . ويعرف اختبار القيم المميزة العظمى بـ:

حيث يتم اختبار فرضية العدم أن عدد متجهات التكامل المشترك = r مقابل الفرضية البديلة أن عدد متجها التكامل المتزامن = r + 1. [[3] ].

4 -نموذج تصحيح الخطأ (The Error Correction Model-ECM) فهو يتميز عن نموذج انجل غرانجر بأنه يفصل العلاقة في المدى الطويل عنها في المدى القصير، كما يتميز بخواص أفضل في حالة العينات الصغيرة، وتعد المعلمة المقدرة في النموذج أكثر اتساقًا من تلك الطرق الأخرى مثل طريقة انجل- غرانجر (Engel Granger 1987) و جوهانسن (Johansen 1988) ، و لاختبار لمدى تحقق التكامل المتزامن بين متغيرات في ظل (ECM) يقدم (Persaran 2001) منهجًا حديثًا لاختبار مدى تحقق العلاقة التوازنية (القصيرة و الطويلة الأجل) بين المتغيرات في ظل نموذج تصحيح الخطأ حيث يتميز بإمكانية التطبيق

(2) - عابد بن عابد راجح العبدلي الشريف،"تقدير محددات الطلب على واردات المملكة العربية السعودية في إطار التكامل المشترك وتصحيح الخطأ"، مجلة مركز صالح عبدالله كامل للاقتصاد الإسلامي، العدد 32، جامعة الأزهر، 2007، ص 5.

(3) - خالد بن حمد بن عبدالله القدير،"اختبار فرضية"كالدور"للعلاقة بين الإنتاج الصناعي والنمو الاقتصادي باستخدام سلاسل زمنية للمملكة العربية السعودية"، مجلة جامعة الملك سعود - العلوم الإدارية، المجلد 17 - العدد 2، السعودية، 1425 هـ، ص 198.