وأما العلوم المتفرعة عليه فهي عشرة
وذلك لأنه إما يبحث عن إيجاد ما يتبرهن عليه في الأصول الكلية بالفعل أولا
والثاني: إما يبحث عما ينظر إليه أولا
الثاني: علم عقود الأبنية والباحث عن المنظور إليه إن اختص بانعكاس الأشعة فهو علم المرايا المحرقة وإلا فهو علم المناظر
وأما الأول: وهو ما يبحث عن إيجاد المطلوب من الأصول الكلية بالفعل فإما من جهة تقديرها أو لا
والأول: منهما إن اختص بالنقل فهو علم مراكز الأثقال وإلا فهو علم المساحة
والثاني: منهما فإما إيجاد الآلات أو لا
الثاني: علم أنباط المياه والآلات إما تقديرية أو لا
والتقديرية: إما ثقيلة وهو جر الأثقال
أو زمانية: وهو علم البنكامات
والتي ليست تقديرية فإما خربية أولا
الثاني: علم الآلات الروحانية
الأول: علم الآلات الحربية وقد ذكرنا هذه العلوم في هذا الكتاب على الترتيب الهجائي فارجع إليها
قال ابن خلدون رحمه الله: هذا العلم هو النظر في المقادير إما المتصلة: كالخط ( 2 / 575 ) والسطح والجسم وإما المنفصلة: كالأعداد وفيما يعرض لها من العوارض الذاتية
مثل: أن كل مثلث فزواياه مثل قائمتين
ومثل: أن كل خطين متوازيين لا يلتقيان في وجه ولو خرجا إلى غير نهاية
ومثل: أن كل خطين متقاطعين فالزاويتان المتقابلتان منهما متساويتان
ومثل: أن الأربعة المقادير المتناسبة ضرب الأول منها في الثالث كضرب الثاني في الرابع وأمثال ذلك