الذي كان متصلا به على الاستقامة في وضعه الأول متصلا به كذلك في وضعه الثاني وإلا كان خط واحد مستقيم متصلا على الاستقامة بخطين ليسا في سمت واحد وهو باطل بالضرورة

الصورة الخامسة دلو على رأس حبل مشدود طرفه الآخر بوتد في وسط البئر مع كلاب يجعل في ذلك الحبل عند الوتد ويمد به فالدلو والكلاب يصلان إلى رأس البئر معا فالدلو قطع مسافة البئر حين ما قطع الكلاب نصفه من غير وقوف للكلاب ضرورة فقد تلازمت حركة سريعة وبطيئة وقد توهم النظام تساوي هاتين الحركتين في السرعة فاستدل بذلك على الطفرة

الصورة السادسة جزء يتحرك جزءا على خط متحرك جزء آخر في جهة حركة ذلك الجزء ولنفرض أ ب ج خطا ساكنا مركبا من أجزاء ثلاثة ونفرض أيضا د ه خطا مركبا من جزئين على أ ب بحيث يكون د واقعا بإزاء أ و ه واقعا بإزاء ب ونفرض ز جزءا كائنا على د من خط د ه على خط أ ب ج من أ إلى ب فقد تحرك ه د ه أ ب ج بتلك الحركة من ب إلى ج وفرضنا مع ذلك تحرك ز على خط د ه من د وكان أي د مقابلا ل أ في ابتداء الفرض إلى ه أي تحرك ز من د إلى ه وهو أي ه وإن كان مقابلا ل ب ابتداء لكنه الآن مقابل ل ج فيكون ز حينئذ مقابلا ل ج أيضا فقد تحرك ز بمجموع حركته الذاتية والعرضية جزئين حين تحرك د بحركة واحدة جزءا واحدا فإن زود كانا معا محاذيين ل أ من خط أ ب ج قبل الحركة والآن قد صار ز محاذيا ل ج و د محاذيا ل ب فقد ثبت حركتان متلازمتان سريعة وبطيئة وهو المطلوب وإن شئت قلت فحين تحرك ز بمجموع حركته جزءا واحدا يكون د تحرك أقل من جزء وفيه المراد الذي هو انقسام الجزء