النوع الرابع ما يتعلق بالأشكال الهندسية وهو وجوه ستة

الأول أنا نفرض مربعا من أربعة خطوط كل خط منها من أربعة أجزاء ونجتهد في ضم الخطوط بعضها إلى بعض غاية الاجتهاد فذلك المربع ستة عشر جزءا هكذا فيكون كل ضلع من المربع أربعة أجزاء والقطر الواصل بين طرفي ضلعين محيطين بزاوية أيضا أربعة أجزاء لأنه إنما يحصل من الجزء الأول من الخط الأول والثاني من الثاني والثالث من الثالث والرابع من الرابع فالقطر كالضلع في المقدار وأنه محال بشهادة الحس والبراهين الهندسية الدالة على أن وتر الزاوية القائمة أطول من كل واحد من ضلعيها لأن مربعه يساوي مربعيهما كما بين في الشكل المسمى بالعروس وأيضا إذا كان إحدى زوايا المثلث قائمة كانت الباقيتان حادتين والزاوية العظمى بوترها الضلع الأطول لا يقال لم لا يجوز في المربع المذكور أن يكون القطر أطول وذلك بأن يقع بينها أي بين أجزاء القطر خلاء دون أجزاء الضلع لأنا نقول الخلاء الذي بين كل جزئين من أجزاء القطر إن وسع جزءا كان القطر مثل مجموع الضلعين لأنه حينئذ سبعة أجزاء هي الأربعة المذكورة والثلاثة الواقعة في الفرج الثلاث بين جميع تلك الأربعة لأن وقوع الفرجة في بعض دون بعض تحكم محض ولا شك أن مجموع الضلعين سبعة أيضا لاشتراكهما في جزء واحد ومساواة القطر لهما معا باطلة حسا وبرهانا وإن كان الخلاء الواقع بين جميع الأجزاء أو بعضها أقل من أن يسع جزءا لزم الانقسام في الجزء لثبوت ما هو أقل منه

الوجه الثاني مثلث قائم الزاوية كل من الضلعين المحيطين بالقائمة