[160] لأربع قوائم، ولما كان المخمس حصل فيه ثلاثة مثلثات، وجب أن تكون زوايا المخمس معادلة لست [1] قوائم. وقس الباقي عليه.

إذا عرفت هذا، فنقول: إذا أردت أن نعرف عدد القوائم الواقعة في المضلعات، فالطريق فيه: أن نعرف عدد المثلثات الواقعة في ذلك المضلع، ثم تضعفه. فما بلغ، فهو عدد القوائم الحاصلة في ذلك المضلع.

مثاله: إن المخمس فيه ثلاث مثلثات. فلا جرم قلنا: القوائم الحاصلة في داخل المخمس: ست فكان مقدار كل واحدة من زوايا المخمس، قائمة وخمس قائمة. وأما المسدس فمثلثاته أربعة وقوائمه ثمانية [2] . فكل واحدة من زواياه قائمة وسدسان من قائمة. وأما المسبع فمثلثاته خمسة، وقوائمه عشرة. فكل واحدة من زواياه قائمة وثلاثة أسباع قائمة [وأما المثمن [3] ] فمثلثاته ستة وقوائمه اثنتا عشرة. فكل واحدة من زواياه قائمة وأربعة أثمان قائمة. وأما المتسع فمثلثاته سبعة، وقوائمه أربع عشرة، فكل واحدة من زواياه قائمة وخمسة أتساع قائمة. وأما المعشر فمثلثاته ثمانية وقوائمه ست عشرة. فكل واحدة من زواياه قائمة وستة أعشار قائمة.

والضابط فيه: أن المضلع الذي قد يكون كل واحد من زواياه، أزيد من قائمة. إنما يبتدئ من المخمس، ويمر إلى غير النهاية. فأول هذه المراتب هو المخمس. فلا جرم قلنا: زاويته قائمة [وخمس قائمة. والمرتبة الثانية هي المسدس. فلا جرم قلنا: زاويته قائمة [4] ] وسدسان من قائمة. والمرتبة الثالثة هي المسبع، فلا جرم قلنا: زاويته قائمة وثلاثة أسباع قائمة. وعلى هذا القياس يطرد حساب هذا الباب.

المقدمة الثالثة: إن كل شكل [5] مسطح مستقيم الأضلاع. أي شكل

(1) قوائمه ثلاثة (ط) قوائمه ثمانية (م) ، (ط) مكرر.

(2) سقط من (ط) مكرر.

(3) من (ط) مكرر.

(4) من (ط) مكرر.

(5) سطح (ط) مكرر.