[163] وإذا عرفت هذه المقدمات. فنقول: اعتبار حال هذه المضلعات يدل على بطلان القول بالجوهر الفرد من ثلاثة أوجه:

الأول: إنه لا نهاية لمراتب المضلعات. فإن مراتبها بحسب مراتب الأعداد. فأولها: الذي له ثلاثة أضلاع. وثانيها: الذي له أربعة أضلاع.

وثالثها: الذي له خمسة أضلاع. وإذا كان لا نهاية لمراتب الزيادة في الأعداد.

فكذلك لا نهاية لمراتب الأضلاع. وقد عرفت أنه كلما كانت الأضلاع أكثر عددا، كان اتساع الزوايا الداخلة أكثر. مع أنها البتة لا تنتهي إلى حد [1] القائمتين. وإلا لزم أن يتصل أحد الضلعين [2] بالآخر على الاستقامة.

وذلك [3] محال. فثبت: أن مجموع القائمتين، أولى أن يقبل القسمة إلى غير النهاية.

والثاني: إنا بينا: أنه كلما صارت الزوايا الداخلة أوسع، صارت الزوايا الخارجة أضيق. ولما كان لا نهاية لمراتب [ذلك [4] ] الاتساع، فكذلك لا نهاية لمراتب هذا الضيق. وعند هذا يظهر أن القائمة الثابتة [تبتدئ [5] ] بالانقسام من وقت عمل المخمس، وتمر في قبول القسمة إلى غير النهاية. أما في داخل المضلع فبسبب الاتساع [6] وأما في الخارج فبسبب التضايق.

والثالث: إن كل نقطة في السطح، فإنه يفرض [7] حولها أربع قوائم.

إذا ثبت هذا، فنقول: لما كانت الأضلاع قابلة للتزايد إلى غير النهاية، كانت المثلثات الواقعة [في المضلعات قابلة للتزايد إلى غير النهاية. وإذا كانت [8]

(1) أحد: غير (م) .

(2) المضلعين (م، ط) .

(3) وهو (ط) مكرر.

(4) من (ط) مكرر.

(5) سقط من (ط) مكرر والثانية (م) .

(6) الامتناع (م، ط) .

(7) يفترض (م، ط)

(8) وتكون (ط، ط) مكرر