[162] ثم نقول: قد عرفت ان القوائم الحاصلة في داخل كل مضلع: ضعف عدد المثلثات الواقعة فيه. والمثلثات الواقعة فيه: أنقص من تلك الأضلاع باثنين. والقوائم الحاصلة [له [1] ] بسبب المضلعين: أربعة. ولما لم توجد هذه الأربع في داخل المضلع، وجب حصولها في الخارج. فثبت: أن جميع الزوايا الحاصلة في الخارج، لا تزيد على أربع قوائم.

المقدمة الرابعة: إن كل مضلع. فإنه لا بد وأن يتصل كل واحد من أضلاعه بالضلع الثاني منه. لا على الاستقامة. وإلا لصار الكل خطا مستقيما.

والخط المستقيم لا يحصل منه المضلع. فثبت: أنه لا بد وأن يتصل كل واحد من تلك الأضلاع بالضلع الثاني، على زاوية، تحصل في داخل ذلك المضلع.

المقدمة الخامسة: إنا إذا أخرجنا ذلك المضلع على الاستقامة إلى الخارج، حدث من ذلك الخط، ومن الضلع الثاني من أضلاع ذلك المضلع: زاوية خارج المضلع [2] . فإن كان المضلع [مثلثا متساوي الأضلاع والزوايا، كانت الزوايا الثلاثة الحادثة في الخارج منفرجة. وإن كان المضلع [3] ] مربعا متساوي الأضلاع [والزوايا [4] ] كانت الزوايا الحادثة في الخارج بأسرها قوائم، وإن كان المضلع مخمسا متساوي الأضلاع والزوايا، كانت الزوايا الحادثة [في الخارج [5] ] بأسرها حادة. وكذا القول في سائر المضلعات الحاصلة بعد المخمس إلى غير النهاية.

المقدمة السادسة: إنه ظهر بما ذكرنا: أنه كلما كانت الأضلاع أكثر عددا، كانت الزوايا المنفرجة الحادثة في داخل ذلك المضلع أوسع. وكانت الزوايا الحادثة في خارج ذلك المضلع أضيق [6] .

(1) من (ط) مكرر.

(2) الدائرة (ط) مكرر.

(3) من (ط) مكرر.

(4) سقط (ط) مكرر.

(5) سقط (ط) مكرر.

(6) سقط (ط) مكرر.