برهان إقليدس. تضمنت المصطلحات الهندسية عدة براهين على نظرية فيثاغورث. وينسب أحد هذه البراهين الشهيرة إلى عالم الرياضيات الإغريقي إقليدس. وفي الرسم أدناه تمثل أ ب جـ المثلث القائم الزاوية الأصلي ورسمت مربعات على كل ضلع من أضلاع المثلث، وتحددت الزاوية القائمة في جـ. فكيف تثبت أن المربع على الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين؟
برهان إقليدس
فيما يلي خطوات البرهان. تنبع أسباب كل خطوة من البدهيات والمبادئ وغيرها من النظريات الهندسية.
أولًا يمكنك باستخدام سلسلة من الخطوات إثبات أن مساحة المربع المقام على الضلع أجـ تساوي ضعف مساحة المثلث أ ب ك.
ثانيًا: المثلثان أ ب ك ، أ جـ د متطابقان.
ثالثًا: مساحة المستطيل أ د س س1 تساوي ضعف مساحة المثلث أ جـ د. وبناءً عليه فإن مساحة المربع المقام على الضلع أ جـ تساوي مساحة المستطيل أ د س س1.
وبالطريقة نفسها يمكن إثبات أن مساحة المربع المنشأ على الضلع ب جـ يساوي مساحة المستطيل ب هـ س س1. وأخيرًا فإن مربع الضلع أ ب يساوي حاصل جمع أجزائه (أ د س س1) و (ب هـ س س1) ، أي مجموع المربعين المقامين على الضلعين الآخرين.