مقدار التغيير الذي يمكن إنتاجه بطريقة أسرع من مقدار الحفاظ على الوضع القائم الذي يمكن إنتاجه.

ويمكننا أن نشتق عند تلك النقطة عددا من الفروض التي تربط التغييرات في القدرات بالتغييرات في السياسة الخارجية. ولإنجاز ذلك، فإننا يجب أن نضع افتراضاتنا بطريقة رياضية. ولقد تم تحديد منحنيات السواء المتماثلة للدولة بواسطة المعادلة رقم (1) ، والتي تتضمن افتراضنا بأن منفعة الدولة تعتبر دالة في كمية الحفاظ على الوضع القائم والتغيير اللذين يتم إنتاجهما بواسطة ملف سياستها الخارجية:

ثم نعين منحني ح إمكانيات الإنتاج كما يلي:

والتي يمكن إعادة كتابتها على النحو التالي

وهنا تعبرا عن القدر الأقصى لسلع السياسة الخارجية التي يمكن أن تنتجها الدولة. وتنعكس الزيادة في القدرات (أو الانخفاض في القيود البيئية، أو التكنولوجية، أو القيود الأخرى من خلال الزيادة في b. أما افتراضنا بأن قدرة الدولة على إنتاج التغيير تزداد بمعدل متزايد كلما تتزايد القدرات، فقد تم تضمينه بواسطة 2. ونفترض أنه كلما تزداد b، فإن 22 تقل

وهناك شيئان يتعلقان بالصياغة الرياضية يستحقان الاهتمام:

الأول: أننا لا تضم الافتراض بأن قدرة الدولة على إنتاج الحفاظ على الوضع القائم تزداد بمعدل متناقص كلما تزايدت b. وكما سوف نرى، فإنه يمكننا أن نشتق فروضنا في هذه المعالجة بدون ذلك الافتراض وسنقوم بحذفه لبساطته

الثاني: أننا قمنا بتحديد منحني ح إمكانيات الإنتاج بوصفه خطيا. ولقد كان إطارنا النظري أكثر عمومية بحيث يتضمن أي منحتي حد إمكانيات إنتاج غير مقعر، بيد أننا نقيد عمومية الاشتقاق البياني لفروضنا لتبسيط المعالجة الرياضية. ولا تتغير الأطروحة والاستنتاجات الرئيسة والجوهرية في المعالجة الأكثر عمومية، ويكون من السهل بشكل كبير إتباع المعالجة بافتراضي منحني حد إمكانيات الإنتاج الخطى. ومن ثم نقوم بتقييد عمومية المعالجة الرياضية لتوضيح أطروحتنا

وبالرجوع لمناقشتنا، فإن التوقع بأن الدولة سوف تتبني ملف السياسة الخارجية الذي ينتج مزيجا من التغيير والحفاظ على الوضع القائم والذي يزيد قيمة المنفعة U إلى أقصى حد، في ظل القيد المفروض بواسطة ط. وتم تحديد