هوامش

1)هذا الزمن، وإن كان طويلًا في حولياتنا، قصير بالحقيقة؛ وذلك لاشتماله)

على ثلاثين جيلًا، ودور قصير كذلك إذا ما كفى لتثبيت بعض الأخلاق؛ فذلك لأن العلة

الواحدة تؤدي إلى نتائج عظيمة جدٍّا عندما تسير على وتيرة واحدة بعض الزمن، ومما

تثبته الرياضيات أن العلة، إذا ما تكررت زمنًا طويلًا في معنى واحد، زادت معلولاتها

بنسبة هندسية (32،16،8،4،2 ... إلخ) ، على حين لا تختلف العلة إلا على نسبة

حسابية (5،4،3،2،1 ... إلخ) ، فالعلل هي لوغارتمات المعلولات، وفي المسألة المشهورة

القائلة بتضعيف حبات القمح في مربعات الشطرنج يكون رقم مراتب هذه المربعات

لوغارتمة عدد حبات القمح، وقل مثل هذا عن القروضذات الفوائد المركبة؛ حيث يكون

النماء في جعل السنين لوغارتمة رأس المال المتجمد، ولمثل هذه الأسباب يعبر عن معظم

الحوادث الاجتماعية بمنحنيات هندسية متماثلة تقريبًا، وفي كتاب آخر وجدت أنه يمكن

التعبير عن هذه المنحنيات من الناحية التحليلية بمعادلة القطع المكافئ أو القطع الزائد،

ويرى صديقي العلامة مسيو شيسون إمكان التعبير عنها في الغالب بالمعادلة ذات الأس

المتغير.