الإنديفُر مركب صغير بثلاث صوارٍ وبدون شراع في قمة الصاري المزيني. وصف كوك هذا المركب بأنه جيد يرسو بنعومة ويتمايل على جانبيه دون أدنى خطر.
عبور الزهرة. في سنة 1767م، كانت الجمعية الملكية تقوم بعمل ترتيبات واسعة لمراقبة كوكب الزهرة عبر واجهة الشمس في يونيو عام 1769م. وكان الملك جورج الثالث مهتمًا شخصيًا بالمشروع، فأمر الأدميرالية بتوفير سفينة لحمل البعثة العلمية إلى تاهيتي. ولهذا رُقّي كوك إلى رتبة ملازم وأعطي قيادة السفينة. وقد كانت هذه الرحلة إلى البحار الجنوبية هي بداية مهنته مكتشفًا.
كانت سفينة إنديفر صغيرة بالنسبة لرحلة طويلة، في بحار لاتوجد لها خرائط. أبحرت إنديفر من بليموث أغسطس عام 1768م. وبعد مراقبة العبور واستكشاف الجزيرة، غادر كوك ومرافقوه الجزيرة. وكان كوك قد تلقى تعليمات سرية من قيادة القوات البحرية تأمره بالبحث عن قارة جنوبية مجهولة. وصلت البعثة إلى نيوزيلندا في أكتوبر 1769م. ودار كوك حول الجزيرة الشمالية ثم الجنوبية، ليثبت أن نيوزيلندا هي جزر ضخمة وليست جزءًا من قارة جنوبية. اتجه كوك إلى غربي نيوزيلندا، ولكن عاصفة هوجاء شمالية جرفت السفينة إنديفر في اتجاه الساحل الشرقي لأستراليا التي لم تكن معروفة في ذلك الوقت. وفي صباح يوم 20 أبريل عام 1770م، رأى ضابط المراقبة زاكاري هيكس الأرض قُرب حدود مايعرف الآن بفكتوريا ونيوساوث ويلز.
الماووريون أثبتوا أنهم شعب محارب. التقى بهم كوك أول مرة في خليج بفورتي في نيوزيلندا. وقد أبحر إلى تلك المنطقة على ظهر السفينة إنديفر في رحلته الأولى.