وبعد انتخاب حكومة المحافظين تحت قيادة مارجريت ثاتشر عام 1979م، أصبح كينوك المتحدث باسم حزب العمال لشؤون التعليم. وبعد أن أصبح فُوت زعيمًا لحزب العمال عام 1980م ساعد كينوك في دفع الحزب بدرجة أكبر نحو اليسار، مناديًا بأن يتبنى الحزب سياسات اشتراكية أقوى. وقام حزب العمال في ذلك الوقت بمراجعة مجالات عديدة من سياساته. وقد شملت موقف الحزب من عضوية المملكة المتحدة المستمرة في منظمة حلف شمال الأطلسي والجماعة الأوروبية ووجود قواعد للولايات المتحدة العسكرية في المملكة المتحدة.
وفشل حزب العمال في الفوز بالانتخابات في يونيو عام 1983م، واستقال فت من زعامة الحزب. وتم انتخاب كينوك لخلافته. ودخل الحزب أول معركة انتخابية له تحت قيادة كينوك عام 1987م وتلقى هزيمة ثقيلة فيها للمرة الثانية على يد المحافظين. وكانت تلك الهزيمة ، في جانب منها، راجعة للأداء القوي من قِبَل تحالف حزب الاشتراكيين الديمقراطيين الأحرار، وهو تجمّع لأحزاب الوسط الذي ضم بعض النواب البرلمانيين العماليين. وبعد هذه الهزيمة قام الحزب بمراجعة رئيسية لسياساته. وقد قاد كينوك حزبه للتسليم بالحاجة إلى خطوات جماعية وثنائية حول خفض السلاح النووي، وإلى اعتدال في أفكاره التقليدية حول ملكية الدولة للصناعات.
قدم كينوك استقالته من زعامة حزب العمال في أبريل 1992م إثر الهزيمة الثالثة غير المتوقعة من حزب المحافظين.