(1) يجب - كما نرى - إتمام التعاريف القديمة للنقطة والخط المستقيم والمسطح

على الوجه الآتي: النقطة: هي شكل هندسي ذو ثلاثة أبعاد صغيرة إلى حد تهمل معه في

الحسابات. الخط المستقيم: هو شكل هندسي ذو ثلاثة أبعاد يبلغ اثنان منها من الصغر

ما يهملان معه في الحسابات. المسطح: هو شكل هندسي ذو ثلاثة أبعاد يبلغ أحدها من

الصغر ما يهمل معه في الحسابات. الحجم: هو شكل هندسي ذو ثلاثة أبعاد لا يجوز

أن يهمل أي واحد منها في الحسابات. ومن شأن هذه التعاريف الدقيقة أن تؤدي إلى

قلب بعض مبادئ الهندسة الأساسية، وهي تتضمن، على الخصوص، إمكان إمرار عدة

خطوط متوازية من نقطة واحدة خلافًا لنص أقليدس المسلم به الذي حاولت أجيال

كثيرة من الرياضيين إثباته على غير جدوى.

(2) أحيل القارئ، الذي يرغب في تفصيل تلك الملاحظات، على الطبعة الثالثة عشرة

من كتابي «تطور القوى.»