وهو البرهان الذي يعتمد على الحدس كالاستقراء (Induction) والخبر الشخصية وما يصدر من أصحاب التخصص أو مصادر السلطة، أو تعميم الحالات الخاصة، أو الاستخدام المفيد للنتائج، أو الملاحظة البصرية لرسم أو شكل معين.
11 -برهان التناقض Contradiction proof:
وهو من البراهين المنطقية حيث تستخدم ما يسمى بقانون الرفع المنطقي (Modus Tollens) [1] إذا كان (ق ... ك) صواب وكان نفي (ك) صواب فإن نفي (ق) صواب.
مثال: إذا كان (ن) عددًا زوجيًا فإن (ن 2) عددًا زوجيًا فعندما نفترض أن عددًا ما (أ) غير زوجي فإن (أ) عدد غير زوجي. فلإثبات أن جذر 2 عدد غير نسبي نفترض أن جذر 2 ... عدد نسبي ونسير بطريقة استنباطية إلى أن نصل إلى تناقض على الفرض الذي فرضناه فمعنى ذلك أن الفرض خاطئ وعليه يكون جذر 2 نسبي خطأ، إذًا جذر 2 عدد غير نسبي هو الصواب (لمزيد من الإطلاع أنظر عفانة، 1995) [2] .
12 -البرهان القياسي proof Application:
يتكون القياس من ثلاثة حدود مقدمتين ونتيجة تلزم عن المقدمتين وترتبط بهما ارتباطًا ضروريًا [3] ومن صور القياس (أ < ب) وكل (ب) هي (جـ) إذًا (أ < جـ) ... أو (ق ... ك) و (ك ... ر) فإن (ق ... ر) .
13 -برهان الوجود Existence proof:
وهو إثبات وجود الشيء ثم التأكد من انطباق المواصفات المطلوبة عليه
مثال:1) أثبت أنه يوجد عدد زوجي أولى موجب
البرهان: العدد 2 هو عدد زوجي أولي موجب وهو عنصر موجود في مجموعة الأعداد الطبيعية.
بعض الآيات القرآنية المتضمنة لأساليب البرهان
سيتضمن هذا الجزء من البحث الحالي عرضًا لبعض آيات القرآن الكريم التي تضمنت أسلوبًا أو أكثر من أساليب البرهان سواءً البرهان الرياضي أو غير الرياضي أو براهين
(1) فريدريك بل. طرق تدريس الرياضيات، ترجمة محمد المفتي وممدوح سليمان، مرجع سابق ص 177
(2) عفانة، عزو إسماعيل"التدريس الاستراتيجي للرياضيات الحديثة"الجامعة الإسلامية بغزة، مطبعة المقداد، 1995، ص 36
(3) ماهر عبد القادر محمد."نظريات المنطق الرياضي"الإسكندرية، دار المعرفة الجامعية، 1980، ص 5 - 6