من المهم عند التعامل مع المجموعات أن نقارن مجموعة بمجموعة أخرى. وقد أطلق الرياضيون تسميات لأنواع عدة من المجموعات، وذلك بغرض تصنيفها. وهذه التسميات تتعلق بعدد عناصر المجموعة وبطبيعة علاقة المجموعات فيما بينها.
وهناك عشرة أنواع رئيسية من المجموعات هي: 1- المجموعات المنتهية 2- المجموعات غير المنتهية 3- المجموعات الخالية 4- المجموعات وحيدة العنصر 5- المجموعات المتكافئة 6- المجموعات المتساوية 7- المجموعات المتداخلة 8- المجموعات المنفصلة 9- المجموعات الشاملة 10- المجموعات الجزئية.
وكل مجموعة يمكن أن تكون ضمن واحدة أو أكثر من هذه التسميات. فالمجموعات المتكافئة مثلًا يمكن أن تكون منتهية وتكون أيضًا منفصلة.
المجموعات المنتهية. هي التي لها عدد محدود من العناصر، فمثلًا"ثلاث قطط"و"ثلاثة آلاف رأس من الماشية"مجموعات منتهية. ولوصف المجموعة المنتهية قليلة العناصر، فإننا نكتب عناصر المجموعة كلها. فمثلًا، إذا كانت ص هي مجموعة الأعداد الطبيعية التي تزيد عن 4 وتقل عن 10، نكتب: ص = { 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9} .
المجموعات غير المنتهية. هي التي يكون عدد عناصرها غير محدود. فمجموعة الأعداد التي تستخدمها في العد مثلا تشكِّل مجموعة غير منتهية: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 وهكذا بدون توقف. ومن المستحيل كتابة عناصر المجموعة غير المنتهية كلها، ولوصف عناصر مجموعة كهذه نكتب العناصر القليلة الأولى، ثم نضع ثلاث نقاط لتوضيح أن عدد العناصر غير محدود: {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...}