-البرهان الذي يقوم على المطالب التي فوق يدعى «برهان لم» ، لأنه يكون بالعلّة و السبب القريب (ز، ب، 239، 6) - «البرهان بلم» إنما يكون في العلم الأعلى (ز، ب، 249، 11) - إذا كان (القياس) يعطي العلّة في الأمرين جميعا حتى يكون الحدّ الأوسط فيه كما هو علّة التصديق بوجود الأكبر للأصغر أو سلبه عنه في البيان- كذلك هو علّة لوجود الأكبر للأصغر أو سلبه عنه في نفس الوجود- فهذا البرهان يسمّى «برهان لم» (س، ب، 32، 7) - إذا كان الحدّ الأوسط علّة لوجود الأكبر في الأصغر فهذا هو «برهان لم» ، بعد أن علمت أنّ كون الأوسط علّة بوجه ما للأكبر ليس كافيا في أن يصلح وضعه حدّا أوسط ما لم يستكمل شرائط علّيته (س، ب، 36، 14) - الذي يعطي الشي ء فيه علّة ما ثم يتبع المعلول علّته. فهذا بالحقيقة هو الذي بالفعل «برهان لم» ، و سائر ذلك بالقوّة «برهان لم» (س، ب، 150، 7) - إنّ الحدّ الأوسط إن كان هو السبب في نفس الأمر لوجود الحكم، و هو نسبة أجزاء النتيجة بعضها إلى بعض، كان البرهان برهان لم؛ لأنّه يعطي السبب في التصديق بالحكم، و يعطي السبب في وجود الحكم فهو مطلقا معط للسبب و إن لم يكن كذلك، بل كان سببا للتصديق فقط، فأعطى اللميّة في الوجود فهو المسمّى برهان إنّ، لأنّه دلّ على إنّية الحكم في نفسه دون لميّته في نفسه (س، أ، 534، 6) - القياس البرهاني ينقسم إلى ما يفيد علّة وجود النتيجة و إلى ما يفيد علّة التصديق بالوجود فالأول يسمّى برهان لم و الآخر يسمّى برهان إنّ (غ، م، 59، 7) - الحدّ الأوسط إن كان علّة للحد الأكبر سمّاه الفقهاء (قياس العلة) و سمّاه المنطقيون (برهان اللم) أي ذكر ما يجاب به عن لم (غ، ع، 243، 2) - برهان اللم أو قياس العلّة هو ما يكون الحدّ الأوسط فيه علّة للحدّ الأكبر (غ، ع، 352، 16) - قياس العلّة أو برهان اللم هو ما يكون الحدّ الأوسط فيه علّة للحدّ الأكبر، مثل هذه الخشبة محترقة لأنها أصابتها النار (غ، ع، 372، 7) - إذا كان البرهان بالسبب الموجب لوجود الشي ء كالنار للإحراق سمّي البرهان برهان لم (ب، م، 210، 15) - إذا كان القياس يعطي التصديق بأنّ كذا كذا، و لا يعطي العلّة في أنّ كذا كذا في الوجود، كما أعطى العلّة في التصديق، فهو برهان إنّ، و إذا أعطى العلّة في الأمرين جميعا حتى يكون الحدّ الأوسط فيه كما هو علة التصديق بوجود الأكبر للأصغر أو سلبه عنه في البيان، كذلك هو علّة لوجود الأكبر للأصغر أو سلبه عنه في نفس الوجود، فهذا البرهان يسمّى برهان لم (ب، م، 211، 4) - برهان لم فهو الذي أوسطه علة لوجود الحكم في نفس الأمر و هو نسبة أجزاء النتيجة بعضها إلى بعض أي وجود الأكبر في الأصغر، و لا محالة أن تلك العلّة تفيد اعتقاد القول و التصديق أيضا، فهو معط للعلّة مطلقا لأنه يعطي علّة التصديق بالحكم و علّة وجود الحكم في نفسه (سي، ب، 233، 5) - الحدّ الأوسط لا بد و ان يكون علّة لتصديق ثبوت الأكبر للأصغر، فإن كان مع ذلك علّة