يكنى أبا سليمان شهد بدرًا وأُحدًا، وثبت مع رسول الله صلى الله عليه وسلم يومئذ حين ولىّ الناس وبايعه على الموت.
وكان من الرماة المذكورين وقتل يوم أحد من أصحاب لواء المشركين مسافعًا والحارث. فنذرت أمهما سُلافة بنت سعد أن تشرب في قحف عاصم الخمر، وجعلت لمن جاءها برأسه مائة ناقة.
فقدم ناس من هذيل على رسول الله صلى الله عليه وسلم فسألوه أن يوجه معهم من يعلمهم فوجه عاصمًا في جماعة، فقال لهم المشركون استأسروا فإنا لا نريد قتلكم وإنما نريد أن نُدخلكم مكة فنصيبَ بكم ثمنًا. فقال عاصم: لا أقبل جوار مشرك. وجعل يقاتلهم حتى فنيت نبله.