نظيرا لعظم ما منطق أو أصم. فإذا استخرجت الأعداد التي هي نظائر نسب الأعظام فقد استخرجت تلك الأعظام بوجه ما. فلذلك تجعل بعض الأعداد منطقة لتكون نظائر للأعظام المنطقة، وبعض الأعداد صما لتكون نظائر للأعظام الصم.

ومنها الحيل الهندسية، وهي كثيرة:

ومنها: صناعة رئاسة البناء.

ومنها الحيل في مساحة أصناف الأجسام.

ومنها حيل في صنعة آلات نجومية وآلات موسيقية وإعداد آلات لصنائع كثيرة عملية مثل القسيّ وأصناف الأسلحة.

ومنها: الحيل المناظرية في صنعة آلات تسدد الإبصار نحو إدراك حقيقة الأشياء المنظور إليها البعيدة منها، وفي صنعة المرايا، وفي الوقوف من المرايا على الأمكنة التي تردّ الشعاعات بأن تعطفها أو تعكسها أو تكسرها. ومن هاهنا أيضا يوقف على الأمكنة التي ترد شعاعات الشمس إلى أجرام أخر، فتحدث من ذلك صنعة المرايا المحرقة والحيل فيها.

ومنها: حيل في صنعة أوان عجيبة وآلات لصنائع كثيرة.

فهذه وأشباهها هي علوم الحيل وهي مبادئ الصناعات المدنية العملية التي تستعمل في الأجسام والأشكال والأوضاع والترتيب والتقدير مثل الصنائع في الأبنية والنجارة وغيرها.

فهذه هي التعاليم وأصنافها.