التماثل. يعطي المثلثان أ ب جـ، هـ ز ك أدناه مثالًا لتماثل الأشكال. لاحظ أن هـ ز يساوي وحدتين وطوله ضعف طول أ ب الذي يساوي وحدة واحدة. ونرمز لذلك بـ هـ ز = 2 أ ب وبالإضافة إلى ذلك فإن هـ ك = 2 أ جـ، ز ك = 2ب جـ . وأخيرًا وكما نرى من الرسم فإن أ = < هـ ، < ب =< ز ، ج = < ك، أي بعبارة أخرى تكون الزاويا المتناظرة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة. نقول عن أضلاع شكل ما إنها متناسبة عندما تتساوى النسب بين الأضلاع المتناظرة. وقيمة هذه النسبة تسمَّى ثابت التناسب. وللمثلثين أ ب ج ، هـ ز ك فإن ثابت التناسب يساوي 2. ونكتب D أ ب ج ~ D هـ ز ك للتعبير عن التماثل بين المثلثين Dأ ب ج، وَ Dهـ ز ك. ونقول عن أي شكلين هندسيين أنهما متماثلان إذا كانت الأضلاع المتناظرة لهما متطابقة والزوايا المتناظرة لهما متناسبة.
ولمفهوم التماثل عدة تطبيقات عملية. فالخرائط المرسومة بمقياس رسم على سبيل المثال، تعتمد على مفهوم التماثل ؛كما هو الحال في تصغير وتكبير الرسوم والصور الفوتوغرافية.
بعض الإنشاءات الهندسية الأساسية
ظل الناس منذ عهد قدماء الإغريق على اهتمام كبير بوسائل إنشاء الأشكال الهندسية. وقد أرسى الإغريق تقليد استخدام الفرجار والمسطرة فقط لرسم الأشكال الهندسية. ويمكن تنفيذ الإنشاءات التالية باستخدام هاتين الأداتين فقط.
تنصيف الزاوية. لنفرض أننا نريد تنصيف الزاوية أ م جـ أدناه (أي تقسيمها إلى قسمين متساويين) . ضع سن الفرجار على النقطة م ثم ارسم قوسًا يقطع ضلعي الزاوية عند س ، ص. افتح الفرجار فتحة أكبر من نصف المسافة بين س ، ص. ضع سن الفرجار عند النقطة س وارسم قوسًا داخل الزاوية أ م جـ. ثم ضع سن الفرجار عند النقطة ص وارسم قوسًا داخل الزاوية أ م جـ ليقطع القوس الأول عند ن. ارسم الشعاع م ن. هذا الشعاع ينصف الزاوية أ م جـ مُنشِئًا زاويتين متطابقتين