والتَّدَاخُلُ1، والتوافق2 والتَّبَاين3.

فإن تساويا فمتماثلان، كسبعة وسبعة. وإلاّ يتساويا، بأن تفاضلا فلا يخلو أمرهما من [حال] 4 من ثلاثة أحوال:

إما أن يفني أصغرُهما أكبرهما، أو لا.

والثاني: إمّا أن يفنيهما عدد ثالث [غير الواحد] 5، وإمّا ألاّ يفنيهما إلا الواحد.

فإن أنفى أصغرُهما أكبرَهما بطرحه منه أكثر من مرة فمتداخلان أي أصغرهما داخل في أكبرهما، كثلاثة وستة فإنك إذا طرحت من الستة ثلاثة مرتين فنيت الستةُ، فبينهما من النِّسَب التداخل.

وإلا يفني أصغرهما أكبرهما فانظر بينهما بالطريق الآتي في المقدمة الثانية فإن أفناهما غير الواحد فمتوافقان كستة وثمانية فبينهما من النسب التوافق.

1 التداخل: أن يعد أقلُّ العددين الأكثرَ، أي يفنيه كثلاثة وتسعة. (لسان العرب 11/243، والتعريفات 56، ورد المحتار 6/808، وعقد الجواهر الثمينة 3/464، ومغني المحتاج 3/33، والعذب الفائض 1/153) .

2 التوافق: ألاّ يعد أقلُّ العددين الأكثرّ، ولكن يعدهما عدد ثالث، كالثمانية مع العشرين يعدهما أربعة، فهما متوافقان بالربع. (لسان العرب 10/382، والتعريفات 73، ورد المحتار 6/808، وعقد الجواهر الثمينة 3/464، ومغني المحتاج 3/33، والعذب الفائض1/153) .

3 التباين ويسمى المخالفة وهو: ألاّ يتفق العددان في أي جزء من الأجزاء، ولا يعدهما معًا عدد ثالث، كالتسعة مع العشرة. (لسان العرب 13/62، والتعريفات 52، ورد المحتار 6/808، وعقد الجواهر الثمينة 3/464، ومغني المحتاج 3/33، والعذب الفائض 1/153) .

4 في (ج) : حالة.

5 ساقط من (ب) .