وتحوي جميع كتب حساب التفاضل والتكامل عددًا من القوانين لإيجاد مشتقات الدوال الشائعة. وأحد أكثر هذه القوانين فائدة يبين كيفية إيجاد المشتقة لدالة قوة مثل
وهذا هو القانون الذي توصل بمقتضاه رجل الفضاء إلى معرفة سرعة الكرة الساقطة. فمن د (ن) = 7 ن² وجد أن:
دَ (ن) = 7 × 2ن¥ = 14ن. ومن ثم فإن ع = 14ن هي القاعدة التي تعطي سرعة الكرة في أية لحظة ن بعد بداية سقوطها.
حساب التكامل
يحدد الشغل في الفيزياء بالقاعدة ش = ق ف حيث ش هو الشغل بالنيوتن متر، ق هي قوة ثابتة، وف هي المسافة التي تعمل عبرها القوة. فإذا كنا نحتاج لقوة مقدارها 50 نيوتن لدفع صندوق مسافة 20 م عبر حجرة، فإن الشغل المبذول يكون 20 × 50 أو 000ر1 نيوتن متر. أما إذا كانت القوة تتغير أثناء دفع الصندوق، فإن القاعدة ش = ق ف تصبح غير صالحة للتطبيق. فمثلا لانستطيع استخدام هذه القاعدة لو كان الصندوق يدفع بقوة متزايدة دائما. ولكن بمقدورنا أن نحسب الشغل المبذول باستخدام حساب التكامل.
ويوظف حساب التكامل لحل العديد من المسائل في الهندسة، حيث يستخدم لحساب مساحات المناطق المحدودة بمنحنيات. وإيجاد مثل هذه المساحات أمر أساسي في حساب التكامل لأنه يعيننا على حل العديد من المسائل، بما فيها إيجاد الشغل المبذول بقوة متغيرة.
إيجاد المساحات. في الرسم أدناه المنحنى ب د جزء من قطع مكافئ، أي الشكل المستخدم في عاكسات مصابيح السيارات ومرايا المجاهر.
لنفرض أننا نريد حساب مساحة المنطقة ب د جـ المحصورة في أحد جوانبها بالمنحنى ب جـ. تتمثل إحدى طرق إيجاد مساحة ب جـ د بالتقريب، في رسمها على أوراق رسم بياني ذات أبعاد مختلفة كما في الرسوم التالية: