في الرسم العلوي على اليسار، نفترض أن البعد بين أي مستقيمين متجاورين هو 1 سم، وأن مساحة المربع 1سم². وفي الرسم العلوي على اليمين، نفترض أن كل مستقيم يبعد ½ سم عن المستقيم الذي يليه، وأن مساحة كل مربع هي ¼ سم. أما في الرسم الأسفل فإن المسافة بين المستقيمين المتجاورين هي ¼ سم ومساحة كل مربع تساوي 1/16 سم².
في الرسم على اليسار، تغطي المنطقة ب ج د ثلاثة مربعات، ويتبقى جزء من المساحة. لذا تكون مساحة ب جـ د على الأقل 3 سم².
في الرسم على اليمين، تغطي المنطقة ب جـ د 16 مربعًا ويتبقى منها جزء. وبما أن مساحة كل مربع في الرسم البياني هي سم²، فإن مساحة ب ج د لن تقل عن 4سم².
أما في الرسم الأسفل فنستطيع حساب 74مربعًا صغيرًا مساحة كل منها 1/16 سم² وهكذا فإن مساحة ب جـ د لن تقل عن 5/8 4سم²، وإذا واصلنا رسم المنطقة على أوراق بيانية تتناقص فيها مساحات المربعات فسنحصل على تقريب أفضل للمساحة الفعلية.
وفيما يلي، نقدم طريقة لتقريب المساحة ب جـ د تختلف قليلًا عن الطريقة المذكورة أعلاه.
لنقسم القطعة المستقيمة جـ د إلى ثمانية أجزاء متساوية، كل منها طوله ½ سم. فعن طريق الهندسة نستطيع أن نثبت أن ارتفاع النقطة على القطع المكافئ فوق المستقيم جـ د عند النقطة التي تبعد س سم عن جـ هو ، ومن هذا نجد أن ارتفاعات المستطيلات الثمانية المرسومة داخل المنطقة ب جـ د هي: صفر، 1/4 ، 1/16، 9/16،25/16
، ومجموع مساحات هذه المستطيلات هو:
وهكذا نثبت، باستخدام طريقة تقسيم المساحة إلى مستطيلات، أن المساحة ب جـ د تزيد على 4سم²
وإذا قسمنا القطعة [جـ د] إلى ن من الأجزاء متساوية الطول، حيث ن عدد صحيح موجب، فإن طول كل منها يكون سم². وإذا رسمنا ن مستطيلا ًداخل المنطقة ب جـ د كما فعلنا في الحالة ن = 8، فإن مجموع مساحات المستطيلات ح ن يعطي بالتالي: