الاحتمالان الممكنان للزاوية المقابلة للضلع ص هما ج م هـ و ج د هـ، وهاتان الزاويتان متكاملتان، أي أن مجموعهما 180°. وجيوب الزويا المتكاملة متساوية ولذا فإن جا ج م هـ = جا ج د هـ. ومن ثم لا يمكن استخدام قانون الجيب لتحديد أي الزاويتين هي زاوية المثلث المطلوب. ولإيجاد المثلث المطلوب، علينا معرفة ما إذا كان للمثلث زاوية منفرجة أم أن كل زواياه حادة. فإذا كانت إحدى الزوايا منفرجة فإن المثلث هو ج هـ د أما إذا كانت كل الزوايا حادة فإن المثلث المطلوب هو ج هـ م. وبمجرد حصولنا على هذه المعلومة الإضافية، نستطيع استخدام قانون الجيب لتحديد المكونات المتبقية للمثلث.
حساب المثلثات الكروي
إن أقصر مسار بين نقطتين على سطح كرة هو قوس من الدائرة التي تمر بهاتين النقطتين ويتطابق مركزها مع مركز الكرة. ودائرة كهذه تسمى دائرة عظمى. وعليه فإن دوائر الطول التي تمر بالقطبين الشمالي والجنوبي هي دوائر عظمى. وكل دوائر العرض باستثناء دائرة الاستواء ليست دوائر عظمى. إذ إن مراكزها تقع أعلى أو أسفل من مركز الكرة.
تقاس أقواس الدوائر بالدرجات حيث مقياس الدائرة التامة هو 360°، ومحيط الدائرة العظمى على سطح الأرض حوالي 4008 كم، مما يجعل كل درجة من قوس دائرة عظمى على سطح الأرض تساوي حوالي 13,111 كم. وتعرف الزاوية بين دائرتين عظميين بأنها الزاوية بين المماسين لهاتين الدائرتين عند نقطة تقاطعهما، حيث المماس هو المستقيم الذي يمس القوس عند نقطة واحدة فقط دون أن يقطعه. ويتكون المثلث الكروي من تقاطعات ثلاث دوائر عظمى.