وبما أن كلًا من زوايا وأضلاع المثلث الكروي تقاس بالدرجات، فإن قوانين حساب المثلثات الكروي تختلف نوعًا ما عن قوانين حساب المثلثات المستوي. كذلك تختلف المثلثات الكروية عن المثلثات المستوية في أن مجموع زوايا المثلث الكروي تكون دائمًا أكثر من 180°. بيد أن حساب المثلثات الكروي يستخدم الجداول ذاتها التي يستخدمها حساب المثلثات المستوي.
والقانونان الأساسيان لحساب المثلثات الكروي هما قانون الجيب للمثلثات الكروية الذي نصه:
أَ/ جا أ = بَ/ جا ب = جَ/ جا ج
وقانون جيب التمام للمثلثات الكروية الذي ينص على أن:
جتا جَ = (جتا أ َ) (جتا بَ) + (جا أ َ) (جا بَ) (جتا ج) . ويُظهر الشكل أدناه كيفية تطبيق هذين القانونين: تحسب المسافة بين نيويورك وباريس برسم مثلث كروي رؤوسه عند نيويورك وباريس والقطب الشمالي.
وبما أن خط طول باريس هو 20,2° شرقًا وخط طول نيويورك هو 58,73 °غربًا، فإن الزاوية ج هي 20,2° +58,73° = 78,75°. وبما أن خط عرض باريس هو 51,48° ، شمالًا، فإن القوس أَََ هو 90° - 51,48° = 49,41°. وبما أن خط عرض نيويورك هو 40,40°شمالًا، فإن القوس بَ هو 90° - 40,40°= 60,49°. ومن قانون جيب التمام للمثلثات الكروية، يمكن حساب طول القوس جَ باستخدام المعادلة:
جتا جَ = جتا 49,41°× جتا 60,49° + جا 49,41° × جا 60,49°× جتا 78,75° = 74907,0 × 64812,0 + 66249,0×76154,0 * 24565,0 = 60942,0
ومن الجداول أو الآلة الحاسبة، نجد أن العدد 60942,0 هو جيب تمام الزاوية 45,2°، إذن فالقوس جَ هو 45,2°. ولأن كل درجة من قوس دائرة عظمى تعطي مسافة قدرها 13,111كم، فإن المسافة بين نيويورك وباريس هي 13,111 × 45,52 أي 5829كم.
ولإيجاد اتجاه باريس بالنسبة لنيويورك، نحسب مقياس الزاوية أ باستخدام قانون الجيب للمثلثات الكروية:
= جا أَ / جا أ = جا جَ / جا ج
جا أ × جا جَ = جا أ َ × جا ج
جا أ = جا أَ × جا ج / جا جَ