وفي مجالات الرياضيات والفلك تمت إنجازات وابتكارات عظيمة ومن بينها علوم جديدة يرجع الفضل في ابتكارها وتطويرها للعرب كعلوم الجبر والهندسة التحليلية . ومن مشاهير أساطينهم في تلك العلوم محمد بن موسى الخوارزمي (ت232هـ/846م) الذي عاش في عصر المأمون، وهو أول من أورد الأرقام الهندية التي نستعملها في حسابَاتنا الآن ويستعملها الأوربيون مع بعض التحوير ويسمونها الأرقامَ العربية. ويرجع تطوير علم الحساب في القرون الوسطى إلى الخوارزمي ، وقد استقى من كتبه في علم الحساب علماءُ أوربا قرونًا طويلة، واشتقوا من اسمه مرادفات لاسم هذا العلم عندهم (الجورثمي=Algorithmi) . والخوارزمي هو أبو عِلم الجبر إن لم يكن مكتشفَه، وقد عرَّفه بأنه من العلوم العددية، وهو صناعة يُستخرج بها العَددُ المجهول من قِبَلِ المعلوم المفروضِ، إذا كان بينهما نسبة تقتضي ذلك.

وهو الذي أسماه بهذا الاسم وعنه أخذ الأوربيون الكلمة نفسها فسمَّوه Algebra وكتاب"الجبر والمقابلة"للخوارزمي ظل المرجعَ الذي اعتَمدت عليه أوربا في تعليم هذا العلم حتى نهاية القرن السابع عشر الميلادي. والخوارزمي أول من اكتشف الكَمِّيات التخيُّلية، أي الحالة التي يستحيل فيها إيجادُ قيمةٍ حقيقية للمجهول ، وقد سماها المسائلَ المستحيلةَ؛ وبقي اسمها كذلك بين علماء الرياضيات حتى تصدى لحسابها"كاسبار"و"أرجان"في أواخر القرن الثامن عشر. وكان الخوارزمي من الرواد في علم الهندسة أيضًا؛ فكان يستخدم الجبر في حل بعض الأعمال الهندسية والعكس.