وهكذا، لا تختلف اللوغاريتمات العادية لـ 247 و2,47 سوى في الرقم الصحيح 2. وإذا قربنا هذه اللوغاريتمات إلى أقرب أربعة أرقام عشرية، نجد أن اللوغاريتم العادي لـ 2,47 هو 0,3927 .
وحيث إن الرقم 247 يقع بين 100 و1000، أي بين 10² و10§، فإن لو 10 247 يقع بين لو10²، ولو10§؛ أي أن اللوغاريتم العادي للعدد 247 يقع في مكان ما بين 2، 3؛ وعلى هذا، يكون من الممكن تحديد الجزء المحتوي على الرقم الصحيح للو10 247، أو أي لوغاريتم عادي آخر، بعملية ذهنية.
وفي اللوغاريتمات العادية، يُطلق على الجزء المحتوي على الرقم الصحيح اسم العدد البياني، وعلى الجزء المحتوي على الرقم العشري اسم العدد العشري. ويؤدي تغيير موضع العلامة العشرية في أي سياق رقمي إلى تغيير العدد البياني دون العدد العشري. ولأن الرقم البياني يمكن تحديده بعملية ذهنية، فإن جداول اللوغاريتمات لا تسرد سوى الأعداد العشرية فقط.
اللوغاريتمات الطبيعية. يستخدم اختصاصيو الرياضيات والعلماء اللوغاريتمات الطبيعية. والرقم الأساسي في نظام اللوغاريتمات الطبيعية هو الرقم:
واللوغاريتمات الطبيعية مفيدة في حساب التفاضل والتكامل، حيث يمكن إظهار العديد من المعادلات في أبسط الأشكال الممكنة باستخدام اللوغاريتمات.
نبذة تاريخية
نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نبيير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبًا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز.
وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جَنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة.