في اللغة المتعارف عليها، تصف كلمة احتمال الأحداث التي لا تقع بصورة أكيدة. فنحن نتحدث عادة عن احتمال أن تهطل الأمطار غدًا، وعن احتمال أن تكون أداة كهربائية معينة تالفة، أو حتى عن احتمال وقوع الحرب النووية. وقد اجتهد الإحصائيون وعلماء الرياضيات لعدة قرون في وضع نظرية رياضية للاحتمال. وفي حقيقة الأمر، توصلوا إلى تطوير نظريات للاحتمال فالنظرية الشخصية تعبير عن درجة يقين الفرد حول وقوع حدث ما بغض النظر عن طبيعة ذلك الحدث. وتُطبق نظرية التكرار على الأحداث التي يمكن إعادة حدوثها مرة بعد أخرى، وذلك بصورة مستقلة وتحت ظروف متماثلة تمامًا.
ويمكن حساب النتائج المحتملة للأحداث باستعمال نظرية الاحتمال. فإذا افترضنا أنه جرى رمي قطعة نقود خمس مرات. فإن كل رمية سينتج عنها إما وجه الصورة أو وجه الكتابة. ويمكن اعتبار الحدثين متساويين في إمكانية الحدوث بما معناه أن احتمال أن تعطي قطعة النقود صورة، يبلغ النصف، وهو نفس احتمال أن تعطي الرمية كتابة. أما بالنسبة لمجموع الرميات الخمس، فإن هنالك 32 تسلسلًا محتملًا للصور والكتابة، على غرار صورة، صورة، صورة، كتابة، كتابة، أو كتابة، كتابة، صورة، صورة، كتابة. وهناك تسلسل واحد لن تظهر فيه صور فقط وهناك تسلسل واحد تظهر فيه صور فقط.
وبما أن كلًا من الـ 32 تسلسلًا متساوية الإمكانية فإنه يمكننا حساب عدد التسلسلات التي تقابل صفر صورة، وصورة واحدة، وهكذا، حيث نلاحظ أن احتمال عدد الصور هو:
عدد الصور
صفر
الاحتمالات
حتى نكوِّن فكرة جيدة عن الكيفية التي تكون عليها مجموعة الاحتمالات، يعرض الإحصائيون المعلومات دائمًا في شكل رسم بياني، يُعرف بتوزيع الاحتمالات . ويصبح توزيع الاحتمالات بالنسبة لمجموعة الاحتمالات، أعلاه، على النحو التالي:
توزيع الاحتمالات