عندما تقذف عملة معدنية لمرات عديدة، فإن احتمالات التوزيع بالنسبة لعدد الصور تقترب رويدًا رويدًا إلى المنحنى الذي يأخذ شكل الجرس، ويدعى التوزيع العادي .
التوزيع العادي
وتوضح النتائج المتحصل عليها من تجربة رمي القطعة المكررة مبدأ رياضيًا مهمًا هو نظرية النهاية المركزية . وتبعًا لهذه النظرية، فإن التوزيع الاحتمالي لمجموعات عدد كبير من الأحداث المكررة المستقلة بعضها عن بعض، يتم تقريبه بصورة جيدة بوساطة شكل التوزيع الطبيعي. وبسبب هذه العلاقة بين هذين التوزيعين، فإن التوزيع الطبيعي يمكن استعماله ليمثل التقريب وذلك للمساعدة في الاستدلال لعينة خاصة لإعطاء فكرة عن المجموعة كلها.
وتشترك كل التوزيعات الاحتمالية في عدد من الخصائص، فكل توزيع له متوسط أو متوسط قيمة . ويُحصل على هذا الرقم بضرب كل قيمة من التوزيع بالاحتمال المقابل لها ثم بأخذ المجموع لهذه المضروبات.
المتوسط= مجموع القيمة × احتمال القيمة
ويتم الحصول على متوسط عدد الصور المتحصل في مثال الرميات الخمس للعملة بوساطة العملية الحسابية التالية:
المتوسط= (صفر × 1/32) + (1 × 1/32) + (2 × 10/32) + (3 × 10/32) + ( 4 × 5/32) + (5 × 1/32) = ½ 2
وإذا رمينا القطعة بصورة متكررة لعدد من المرات يساوي (ن) وإذا كان احتمال الصورة هو ب، فإن متوسط عدد الصور هو ن × ب. وفي المثال أعلاه فإن ن = 5 و ب = ½ ، ويكون المتوسط بالتالي هو 5 × ½ أو ½ 2. وفي حالة التوزيع الطبيعي فإن المتوسط يتحقق عندما يبلغ المنحنى قمته.
ومن الخصائص المهمة الأخرى للتوزيعات الاحتمالية التباين والانحراف المعياري . ويقيس كلاهما انتشار القيم حول المتوسط. ويتم حساب التباين بناءً على المعادلة التالية:
التباين= مجموع [ (القيمة - المتوسط) ² × (احتمال القيمة) ] .