فلا يمكن تقسيم 2 على 3، ولا حتى تقسيم 5 على 7. نستطيع، باستخدام القسمة كمعنى للكسور، إعادة كتابة المسألة الأصلية على شكل كسر مركب. نقول عن كسر أنه كسر مركب إذا كان بسطه كسرًا أو كان مقامه كسرًا أو كان الاثنين معًا.
ويمكننا تبسيط هذه المسألة بضرب كسري البسط والمقام في مقلوب المقام. ويعرف مقلوب الكسر بأنه الكسر الناتج عن جعل البسط مقاما والمقام بسطا في الكسر الأصلي. فمقلوب 3/7 هو 7/3. أما حاصل ضرب أي كسر في مقلوبه فيساوي الواحد.
وضرب كل من بسط ومقام كسر مركب بمقلوب مقامه هو كمثل ضرب الكسر المركب في واحد. وتنتج هذه العملية كسرًا مكافئًا أكثر بساطة ومقامه واحد.
وعليه، 2/5 ÷ 3/7 =2/5 × 7/3، أو 2/5 مضروبا بمقلوب 3/7. ويعادل التقسيم على كسر الضرب بمقلوب الكسر.
الكسور غير الحقيقية
يسمى الكسر الذي يكون فيه البسط أصغر من المقام كسرًا حقيقيًا. ويسمى الكسر الذي يكون فيه البسط مساويًا للمقام أو أكبر منه كسرا غير حقيقي. وجميع الكسور غير الحقيقية ذات قيمة تساوي أو تزيد على واحد. مثلا، يعبر الكسر 27/20 عن 27 جزءًا من الأجزاء الناتجة من تقسيم وحدة إلى 20 جزءًا متساويا، حيث إن الوحدة الكاملة، تحتوي فقط على 20 من الـ20 جزءا المتساوية، فيجب أن يكون 27/20 أكبر من وحدة واحدة. وهو يزيد عن واحد بـ 7/20.
ويمكن أيضًا كتابة قيمة الكسر غير الحقيقي 27/20 على الشكل 7/20 1. ويطلق على مثل هذا العدد، الذي يجمع عددا صحيحا وكسرا، عددًا مختلطًا، ويساعد التفكير في معنى القسمة للكسور على فهم كيفية تحويل الكسور غير الحقيقية إلى أعداد مختلطة. مثلا، يمكن إعادة كتابة الكسر 26/3 كقسمة 26 على 3.