وكان عاصم عالمًا مشهورًا بحفظ القراءات وعلومهم والفهم فيها، وكان حسن التلاوة، كثير الرواية للحديث، وكان من التابعين؛ لأنه أدرك الحارث بن حسان وكان صحابيًا؛ ولأنه روى عن أبي رمثة صاحب النبي صلى الله عليه وسلم.

وممن قرأ عليه عاصم: أبو عبد الرحمن عبد الله بن حبيب السلمي، وقرأ هو على أميري المؤمنين عثمان وعلي رضي الله عنهم، وقيل: إن (أبا) عبد الرحمن السلمي تعلم القرآن من عثمان وعرضه على علي، وقيل بل تعلم القرآن من علي، وقرأه على أبي المنذر أبي بن كعب الأنصاري، وقرأ السلمي أيضًا على أبي عبد الرحمن عبد الله بن مسعود بن الحارث الهذلي، وعلى أبي سعيدٍ زيد بن ثابت بن الضحاك.