تسمى عملية ايجاد كسر مكافئ ذي أعداد أصغر في البسط والمقام، اختصار الكسر. عندما لا يوجد عدد، عدا الواحد، يمكن استخدامه لتقسيم البسط والمقام عليه، فيقال بأن الكسر قد اختصِر لأدنى الحدود.
مقارنة الكسور
عندما يتساوى مقاما كسرين، يمكن بسهولة معرفة أي الكسرين أكبر، فأكبرهما هو ذو البسط الأكبر لأنه يشمل أجزاء أكثر من نفس الوحدة.
فمثلا 5/7 من شيء ما، أكبر من 3/7 من الشيء ذاته.
أما إذا اختلف المقامان فتزداد صعوبة تحديد أي الكسرين أكبر. عندها يلزم تحويل الكسور إلي كسور متكافئة، وهو ما يسمى بعملية إيجاد المقام المشترك. وإحدى الطرق السهلة لإيجاد المقام المشترك هو ضرب أحد المقامين في الآخر ثم استخدام الناتج كمقام مشترك. مثلا، كي نحدد أي الكسرين 1/2 أو 3/7 أكبر، اضرب المقامين ببعض لتجد أن المقام المشترك 2 × 7 =14، اضرب بسط ومقام 1/2 في 7 كي تحوله إلي كسر مكافئ له، وذلك لأن 7 × 2 = 14.
وعليه، يكون 3/7 مساويا 6/14، ويكون 1/2 مساويا 7/14
ولأن 7/14 أكبر من 6/14 فيكون 1/2 أكبر من 3/7
ويمكن التفكير بهذه الطريقة لإيجاد مقام مشترك على أنها عملية ضرب بسط ومقام كل كسر بمقام الكسر الآخر.
استخدام الكسور في العمليات الحسابية
جمع وطرح الكسور. عملية يمكن القيام بها فقط عندما تكون للكسور نفس المقام. وعندما تكون المقامات متساوية فهي تشير إلى أجزاء متساوية من الكل، إذ يمكن جمع أسباع لأسباع لتحصل على أسباع ويمكن طرح أثلاث من أثلاث لتحصل على أثلاث. لكن لا يمكن جمع أسباع وأثلاث، أو طرح أثلاث من أسباع دون القيام أولًا ببعض الحسابات الإضافية.
كي تجمع أو تطرح كسرين لهما مسبقا نفس المقام، أضف البسط للبسط أو اطرح البسط من البسط، دون تغيير المقام؛ سيكون المقام في الجواب هو نفس المقام في كسري المسألة. وعند جمع أو طرح الكسور يتغير العدد الإجمالي للأجزاء الكسرية، ولكن قياس كل من هذه الأجزاء لا يتغير.