التحقق من الإجابات. بما أن الأخطاء قد تتسرب إلى عملنا، فإن التحقق من الإجابات يصبح أمرًا مهمًا في علم الحساب. ولمراجعة الجمع، يقوم الناس ـ عادة ـ بإعادة العملية، ولكن بطريقة مختلفة. فعلى سبيل المثال، لو جمعنا عمودًا من الأعداد ابتداء من أعلى إلى أسفل، فإن أفضل طريقة للتحقق من صحة الإجابة هي أن نجمع ابتداء من أسفل إلى أعلى، أما الطرح فنراجعه بالجمع، بينما يتم تدقيق الضرب بالقسمة، والقسمة بالضرب.
والتقدير الأولي لما يجب أن تكون عليه الإجابة يمثل مؤشرًا جيدًا لمراجعة ابتدائية تجنبنا الوقوع في أخطاء فادحة. ويمكن تقريب الأعداد الواردة في المسألة بأخرى أكثر سهولة عند التعامل معها. فمثلًا، لو أردنا أن نضرب 8*47 فبإمكاننا أن نقرب 47 بالعدد 50، ونلاحظ أن 8*50=400، وعندئذ نرى أن الإجابة الصحيحة ستكون أقل قليلًا من 400.
وبالإمكان إجراء هذا النوع من التحقيق ذهنيًا بما يعرف باسم الحساب الذهني. ونستطيع عن طريق الحساب الذهني أن نخطو خطوة أبعد من مجرد التقدير. ففي المثال أعلاه، قربنا 8*47 بـ 8*50، ولكن بما أن 47 تقل بثلاثة عن 50، فإن 400 تزيد بـ 8*3، أي 24 على 8*47. ومن ثم تكون الإجابة الصحيحة هي 400-24 أي 376. وبالتدريب على نوع هذا المثال وغيره من الأمثلة التي تتطلب إعادة التجميع، يستطيع الفرد أن يصبح متمرسًا في حساب هذا الشكل من المسائل ذهنيًا.
استخدام الكسور
قياس ومقارنة المقادير. رأينا أن العديد من مسائل علم الحساب تحل بوساطة عد أو تجميع الأعداد، وأن الحلول أعداد صحيحة. غير أن هناك مسائل أخرى تحل بوساطة قياس ومقارنة المقادير. ولرصد حلول هذه الأنواع، كثيرًا ما نحتاج لاستخدام الكسور .