جبران التويني
الجبر البولياني طريقة رياضيّة تُستعمل لحلِّ مسائل المنطق والاحتمالات الهندسية. وسُميت هذه الطريقة باسم جورج بول (1815 - 1864م) وهو عالم منطق ورياضيات إنجليزي. وقد طوّر بول طريقة لتكوين العبارات المنطقيّة بالرموز. ويمكن كتابة هذه العبارات وإثباتها بطريقة مماثلة للطريقة المستعملة في الجبر العادي. ونظرية جبر المنطق تستعمل أيضًا في المسائل الهندسية مثل تصميم دوائر المفاتيح الكهربائية، وبخاصة الدوائر التي تؤدي عمليات حسابية في الآلات الحاسبة والحواسيب.
ويتناول الجبر البولياني العلاقات بين المجموعات (مجموعات الأفكار أو الأشياء) . مثال مجموعات الأرقام الأقل من مائة؛ الزهور الحمراء؛ الناس. وفي الجبر البولياني يتم التمثيل لهذه المجموعات بالحروف أ ب ج وهكذا.
وتتبع ثلاث من العمليات البوليانية قوانين مشابهة لقوانين الجبر العادية. ورموز هذه العمليات هي (قبعة أو تقاطع) . U (قدح أو اتحاد) . فمثلًا العملية أ ب تمثل مجموعة العناصر الموجودة في كلتا المجموعتين أ و ب ويمكن تمثيل هذه العلاقة بالجزء المظلل للدوائر المتداخلة الموضحة في الرسم الأول. ويمكن تمثيل العمليات أ U ب و أ َ في رسومات مماثلة.
ويمثل المستطيل في كل رسم مجموعة شاملة"الرمز1"مجموع العناصر التي تناقش.
انظر أيضا: نظرية المجموعات.