وهناك نوعان من المتكررات الهندسية: المتكررة الهندسية المنتظمة، والمتكررة الهندسية العشوائية. تتألف المتكررة الهندسية المنتظمة من تراكيب صغيرة وكبيرة تكوِّن، باستثناء الحجم، نسخة دقيقة. فعلى سبيل المثال تتألف المتكررة النظامية الهندسية المعروفة بنبتة كوخ الثلجية في مجملها من مثلثات صغيرة تترتَّب على جوانب مثلثات أكبر منها.
أمَّا المتكررة العشوائية، فتكون التراكيب الصغيرة والتراكيب الكبيرة فيها متقاربة رياضيًا، لكنها قد تختلف في التفاصيل. وتُمثِّل كثيرٌ من المتكررات العشوائية أنماطًا غير نظامية موجودة في الطبيعة. فعلى سبيل المثال يمكن تمثيل الخطوط الساحلية، والجبال، والغيوم بمتكررة هندسية عشوائية. وكثير من الظواهر متكررات هندسية في الطبيعة. فالحركة البراونية مثلًا ـ وهي الحركة العشوائية لجسيم معلَّق في الماء ـ يمكن تمثيلها بمتكررة عشوائية. ومن الأمثلة الأخرى على المتكررة العشوائية نمو النباتات، ومسارات البرق، والتلامس اللزج (انتشار سائل في سائل آخر غير قابل للذوبان فيه) ، مثل الزيت في الماء.
قام عالما الرياضيات الألمانيان جورج كانتور، وكارل فايرستراس خلال القرن التاسع عشر الميلادي بفحص مجموعات من المنحنيات لها خواص التشابه الذاتي. غير أن هذا العمل ظل لعدة سنوات يجد القليل من الاهتمام. ثم تجدد الاهتمام به في الستينيات من القرن العشرين، وخاصة العمل الذي قام به بينويت ماندلبروت، وهو عالم رياضيات بولندي المولد، استوطن في الولايات المتحدة عام 1958م. ابتكر ماندلبروت مصطلح المتكررة الهندسية (Fractal) عام 1975م. وقد اشتُق المصطلح من كلمة لاتينية تدل على حجر مكسور ذي سطح غير منتظم. ثم صار ماندلبروت مهتمًا بالموضوع خلال قيامه بدراسة الخط الساحلي البريطاني.