خواص وعلاقات المثلثات. هناك خواص وعلاقات متعددة بين أجزاء المثلث. ويمكن كذلك إيجاد علاقة مفيدة بين مثلثين أو أكثر في بعض الأحيان. وستتم مناقشة بعض هذه الخواص والعلاقات هنا كالتالي.
المحيط والمساحة. محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه. ولإيجاد مساحة المثلث ينبغي أن نعرف ارتفاعه وهو المسافة العمودية بين أحد رؤوس المثلث والضلع المقابل أي القاعدة. ولإيجاد المساحة تضرب القاعدة في الارتفاع ثم يقسم الناتج على 2. ومن هنا، حتى لو تساوت محيطات عدد من المثلثات، فإن مساحاتها قد تكون مختلفة.
المثلث القائم الزاوية ونظرية فيثاغورث. هناك علاقة خاصة بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. ويتم التعبير عن هذه العلاقة بوساطة قانون رياضي يسمى نظرية فيثاغورث انظر: فيثاغورث، نظرية. كانت هذه النظرية معروفة في الحضارات القديمة، ولكنها تنسب إلى عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورث. تنص نظرية فيثاغورث على أن المثلث يكون قائم الزاوية إذا كان مجموع مربعي طولي ضلعيه القصيرين مساويًا لمربع طول ضلعه الأطول الذي يسمى الوتر. ويمكن كتابة هذه العلاقة باستخدام الصيغة ا²+ ب² = جـ². وعلى سبيل المثال، لو كانت أطوال أضلاع مثلث ما هي 6 و 8 و10 فإن هذا المثلث مثلث قائم الزاوية لأن 6² + 8²= 10² (36+ 64= 100) . وتمكننا هذه الصيغة من حساب طول أي ضلع من أضلاع المثلث القائم الزاوية إذا عرفنا طولي الضلعين الآخرين.