التطابق. يكون المثلثان متطابقين، أي لهما نفس الشكل والمساحة بالضبط، إذا كانت أضلاعهما وزواياهما المتناظرة متساوية. وقد قام علماء الرياضيات بصياغة مجموعات محددة من الشروط لتحديد التطابق. وعلى سبيل المثال، فإن أي مثلثين يكونان متطابقين إذا تساوت أضلاعهما المتناظرة. ولو رمز للضلع بالرمز (ض) ، يمكن اختصار العبارة السابقة على النحو: ض ض ض= ض ض ض. وتشمل بعض المجموعات الأخرى من شروط التطابق زوايا المثلث وأضلاعه على حدٍ سواء. فلو كان الرمز (ز) يدل على الزاوية، فإن المجموعة الأخرى من الشروط هي:
ز ز ض = ز ز ض، ض ز ض = ض ز ض، ز ض ز = ز ض ز.
التشابه. يكون المثلثان متشابهين إذا تساوت زواياهما المتناظرة أوكانت أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة ـ كأن يكون طول كل ضلع في أحد المثلثين مساويًا لنصف طول الضلع المناظر في المثلث الآخر. ولهذا يكون للمثلثات المتشابهة نفس الشكل مع أن مساحات هذه المثلثات ليست متساوية بالضرورة. وعلى سبيل المثال، لو كانت أطوال أضلاع مثلث ما هي 3، 4 ، 5 وأطوال أضلاع مثلث آخر هي 6، 8 و10، فإن أطوال الأضلاع تكون متناسبة ويكون المثلثان متشابهين.
وكما في تطابق المثلثات، يمكن معرفة أوضاع تشابه المثلثات بدون معرفة جميع الزوايا والأضلاع. فلو تساوى كل زوجين متناظرين من الزوايا مثلًا كان المثلثان متشابهين. وبالمثل لو كانت الأضلاع الثلاثة للمثلثين متناسبة فإن المثلثين يتشابهان كذلك. وفي المثلث القائم الزاوية، يقسم الارتفاع ـ وهو المستقيم العمودي من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر ـ المثلث إلى مثلثين متشابهين ومشابهين للمثلث الأصلي.