لاحظ وجود نفس المحدد مقامًا في صيغتي كل من س و ص. يُسمّى هذا المحدد محدد النظام، ويتكّون من معاملات س ، ص في المعادلتين الأصليتين (3، 1، 2، 6) . أما بسط صيغة س فهو نفس محدد النظام مع استبدال الثابتين (5 ، 14) في المعادلتين الأصليتين بمعاملي س. وبالمثل، فإن هذين الثابتين يحلاّن محل معاملي ص في بسط صيغة ص.
وعمومًا، يمكن كتابة المعادلتين في س ، ص على النحو:
أ ? س + ب ? ص = حـ ?
أ ¢ س + ب ¢ ص = حـ ¢
ويمكن حل هاتين المعادلتين لإيجاد س على النحو التالي: 1- اضرب المعادلة الأولى في ب ¢، 2- اضرب المعادلة الثانية في ب ?، 3- اطرح ناتج الخطوة 2 من ناتج الخطوة 1 كي تحذف الحدود المحتوية على ص، وبالتالي تصبح النتيجة:
استخدام محددات ذات رتب عليا. رتبة المحددّ هي عدد الصفوف أو الأعمدة. فالمحدد 2×2 يعد من الرتبة الثانية. والمحدد 3×3 من الرتبة الثالثة، وهكذا. وتظهر المحددات ذات الرتب الأعلى من اثنين مثلًا، في حل ثلاث معادلات آنية أو أكثر.
وبالإمكان استخدام المحددات ذات الرتبة الثالثة لحل المعادلات الثلاث التالية:
وتشبه صيغ إيجاد س ، ص ، ع تلك التي استخدمت لحل معادلتين فقط. فمقام كل صيغة هو محددّ النظام بينما البسط هو محددّ النظام مع استبدال الثوابت بمعاملات س، ص ، ع. فمثلًا صيغة س هي:
وهناك عدة طرق لحساب المحددّ من الرتبة الثالثة، مثل التي أعلاه، إحداها تكون باختزال المحددّ إلى سلسلة من المحددات ذات الرتبة الثانية. وبهذه الطريقة يمكن اختزال مقام الصيغة السابقة على النحو التالي:
في هذه العملية، يُضرب كل محددّ 2 × 2 في أحد عناصر الصف الأول (3 ، 2 ،1) من المحدد 3 × 3. وتُسمّى المحددات 2 × 2 بالمحددات الصغرى لعناصر الصف الأول. فمثلًا المحدد: