واصل تقسيم خارج القسمة على 2 إلى أن يستحيل تقسيمه على 2 (110 ÷ 2 = 55) ، فالعدد 55 لا يمكن تقسيمه على 2 بدون باق. كذلك العامل التالي، 3 لا يمكن تقسيم 55 عليه بدون باق. غير أن العامل الأولي الأكبر، 5 يمكن أن يقسم 55 عليه بدون باق (55 ÷ 5 = 11) . والعدد 11 ، مثل 2 و 5 عدد أولي. إذن فالتحليل الأولي للعدد 220 هو 2 × 2× 5 × 11، والعوامل الأولية هي 2 ، 5 ، 11. ويعتبر حاصل ضرب 2 × 2 × 5 × 11 (بأي ترتيب) هو الطريقة الوحيدة التي يمكن بها تقدير العدد 220 كحاصل ضرب الأعداد الأولية. وهذه العملية يمكن بيانها كما يلي:
والعوامل الوحيدة لأي عدد أوَّلي هي العدد نفسه والعدد واحد.
العواملُ المشتركة . عندما يكون عدد ما عاملًا لاثنين أو أكثر من الأعداد، فإنه يُسمَىَّ العامل المشترك، ويسمى أكبرها العامل المشترك الأكبر وهو أيضًا القاسم المُشتَرك الأكبر، حيث إن عامل أي عدد هو أيضًا قاسم ذلك العدد. فالعددان 30 ، 45، مثلا، لهما أربعة عوامل مشتركة: 1 ، 3 ، 5 ، 15 ، والعامل المشترك الأكبر هو 15. ولكي تحصل على العامل المشترك الأكبر لعددين أو أكثر، عليك أولا الحصول علي مجموعة كل العوامل لكل عدد . ثم بعد ذلك اختر أكبر عامل يوجد في كل المجموعات
فالعامل المشترك الأكبر للأعداد 18 ، 30 ، 42 في هذا المثال هي كما يلي:
العدد
مجموعة العوامل
العدد 6 هو العامل المشترك الأكبر بين كل المجموعات، إذن فالعدد 6 هو العامل المشترك الأكبر للأعداد 18، 30، 42.
الأعداد الأولية المُرتَبطَة. يطلق على أي عددين ليس بينهما عوامل مشتركة بخلاف الواحد، أعداد أولية مرتبطة أو أعداد أولية بالنسبة لبعضها بعضًا، فمثلا ، عوامل 12 هي:
وعوامل 35 هي: 1 ، 5 ، 7 ، 35 .