إن لم يتقيد برقوم خطية؛ بل اكتفى فيه بالصور الخيالية فهو الحساب المفتوح، وإلا فهو حساب التخت والميل، وأما الباحث عن المجهولات واستخراجها بما يؤدي إليها من المعلومات، فإما أن يتوقف على تناسبها أو لا، الأول إن اختص بأربعة أعداد متناسبة فهو حساب الخطأين، وإلا فحساب الجبر والمقابلة.

وأما ما لا يتوقف على التناسب، فإما أن يلزمه الدور ظاهرًا أو لا، الأول حساب الدور والوصايا، والثاني حساب الدرهم والدينار فلنرسم كل واحد منهما.

(علم الحساب المفتوح)

علم يتعرف منه كيفية مزاولة الأعداد لاستخراج المعلومات الحسابية من الجمع والتفريق والتناسب.

ومنفعته ضبط المعلومات وحفظ الأموال وقضاء الديون وقسمة التركات وغيرها.

ويحتاج إليه في العلوم الفلكية وفي المساحة والطب

وقيل: يحتاج إليه في سائر العلوم، وبالجملة فلا يستغني عنه ملك ولا سوقة، وزاد شرفًا بقوله تعالى: {وَكَفَى بِنَا حَاسِبِينَ} [الأنبياء:47] ، وقوله تعالى: {وَلِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَاب} [الإسراء:12] ، وقوله تعالى: {فَاسْأَلِ الْعَادِّينَ} [المؤمنون:113] .

ومن الكتب المختصرة فيه مختصر لابن مجلي الموصلي ومختصر لابن فلوس المارديني ومختصر للسموأل بن يحيى المغربي.

ومن المتوسطة الكافي للكرخي.

ومن المبسوطة"الكامل"لأبي القاسم بن السمج وبرهن على سائر أبوابه بالبراهين العددية السموأل المغربي.

(علم حساب التخت والميل)

علم يتعرف منه كيفية مزاولة الأعمال الحسابية برقوم تدل على الآحاد وتغني عما بعدها من المراتب، وهذه الرقوم التسعة منسوبة إلى الهند.

ومنفعته تسهيل الأعمال الحسابية وسرعتها خصوصًا الفلكية.

ومن الكتب الشاملة فيه كتاب للخواجة نصير الدين الطوسي.