لنفترض أن لدينا ما لايقل عن ثلاثة أحرف من كل من الحروف أ، ب، ج. كم مجموعة يمكن تشكيلها بحيث تتضمن كل مجموعة 3 أحرف ؟ (من هذه المجموعات أ أ أ، أ أ ب ، أ ب ب ...إلخ) . في هذا المثال، يمكن ملء كل خانة بثلاث طرق مختلفة، وبالتالي يمكن حساب النتيجة: 3 × 3 × 3 = 27 مجموعة. وفي حالة وجود 26 حرفًا بما لايقل عن ثلاثة من كل منها، فإنه يمكن تكوين 26 × 26 × 26 = 17,576 مجموعة.
استخدام الرموز والمعادلات. رياضيًا، يمثل الرمز نلر (أحيانًا يكتب نلر) عدد تباديل ن من الأشياء مأخوذ ر منها في كل مرة. وباستخدام هذا الرمز يمكن صياغة الإجابة على مسائل التباديل على النحو:
3 أشياء (مثل أ، ب، جـ ) مأخوذة 3 في كل مرة:
3 ل 3 = 3 × 2 × 1 = 6
26 شيئًا مأخوذة 3 من المرات:
26 ل 3 = 26 × 25 × 24 = 15,600
ن شيء مأخوذة ر من المرات:
ن ل ر = ن (ن-1) (ن-2) 000 [ن - (ر - 1) ] .
والصيغة الأخيرة هي الصورة العامة. أما المقدار الأخير [ن - (ر - 1) ] فيعني ن مطروحًا منها (ر-1) ، وهو من الناحية الجبرية مساوٍ للمقدار (ن-ر+1) . وهذا المقدار يعد بمثابة مؤشر يبين متى نتوقف عن كتابة عوامل الضرب المتتابعة في المعادلة. فمثلًا إذا كانت ن = 26، ر=3، فإن ( ن -ر +1) =26-3+1= 24، وبالتالي فإن عوامل الضرب لـ 26ل3 هي 26 × 25 × 24.
حل مسائل التوافيق