إذا كان لديك 4 كتب، فكم مجموعة من 3 كتب يمكن تشكيلها ؟ هذا السؤال مكافئ للسؤال: ما عدد التوافيق الناتجة عن 4 أشياء مأخوذة 3 منها في كل مرة؟ لنفترض أن مؤلفي هذه الكتب علي التوالي هم: أحمد، بكر، جمال، داود. لو اخترنا الكتب المؤلفة من قبل أحمد، بكر وجمال، فإن المادة المقروءة ستكون نفسها بغض النظر عن ترتيب قراءة الكتب. ومن ثم فهناك توفيقة واحدة لهذه الكتب الثلاثة مأخوذ 3 في كل مرة. لكن ماعدد التوافيق الناتجة عن 3 كتب أخرى مأخوذة من الكتب الأربعة ؟ وكما في مسألة التباديل أعلاه، فإنه يمكن إيجاد الجواب عن طريق: 1- الحصر 2- التفكير الاستنتاجي 3- استخدام الصيغ الرياضية.
طريقة الحصر. للتبسيط نمثل للكتب الأربعة بالأحرف أ ، ب ، جـ ، د. سجّل عدة مجموعات من هذه الأحرف الأربعة، ثم اشطب حرفًا واحدًا في كل مرة مخلفًا مجموعة من 3 أحرف. وفي كل مرة اشطب حرفًا مختلفًا حتى تشكل المجموعات المتبقية توافيق مختلفة دائمًا.
وهكذا تبين القائمة أن هناك 4 توافيق ممكنة.
طريقة التفكير الاستنتاجي. خبرتنا بالتباديل ستمكننا من الوصول إلى الجواب على النحو التالي: هناك 6 طرق مختلفة لاختيار 3 كتب، ونرمز لها مثلًا بالرموز: أ ب جـ، أ جـ ب، ب أ جـ، ب جـ أ، جـ أ ب ، جـ ب أ، لكن هذه التشكيلات الست تمثل توفيقة واحدة. ومن هذا يمكن استنتاج أن هناك 6 تباديل لكل توفيقة مختلفة مكونة من 3 كتب. إذًا، فالعدد الإجمالي للتباديل يجب أن يساوي 6 أضعاف عدد التوافيق الممكنة. وبالمثل، فإن عدد التوافيق الممكنة يجب أن يساوي إجمالي عدد التباديل مقسومًا على 6. وأما مجموع تباديل 4 كتب مأخوذة 3 في كل مرة فهو:
4 ل 3 = 4 × 3 × 2 = 24
وأما عدد التباديل لكل توفيقة من 3 كتب فهو:
3 ل 3 = 3 × 2 × 1 = 6
وإذًا، فعدد التوافيق الممكنة هو 24 - 6 = 4.