ابدأ حساب الجذر التربيعي للرقم 40 بالرقم 6؛ اقسم 40 علي 6 ؛ 40 - 6 = 6,6 (لأقرب كسر عشري) . لاحظ أن 6 × 6,6 = 39,6 أو (حوالي 40) والآن استخرج متوسط 6 ، 6,6: .5 × (6 + 6,6) = 6,3، و6,3 × 6,3 = 39,69) وهي الأقرب إلى 40.
كرر العملية نفسها للوصول إلى دقة أكبر: أولا: اقسم 40 على 6,3: 40 - 6,3 = 6,349 ثم استخرج متوسط 3,6، 6,349: 0,5× (3,6 + 6,349) = 6,325. وبتكرار العملية للمرة الثالثة نجد أن 40 - 6,325 = 6,3241106، وأن .0,5× (6,325 + 6,3241106) = 6,3245553، ويمكن تكرار هذه العملية إلى مالا نهاية. وفي كل عملية تقريب للجذر التربيعي يجب الاحتفاظ بضعف عدد الأرقام المحتفظ بها في التقريب السابق.
لاحظ أن 40 تقع بين 1 و 100. وإذا كان المطلوب إيجاد الجذر التربيعي لرقم خارج نطاق من 1 إلى 100:
أولا اقسم أو اضرب الرقم × 100 لجعله داخل هذا النطاق. لنفترض مثلا أننا نريد استخراج الجذر التربيعي للرقم 400,000 أو 400,000 اقسم 400,000 مرتين على 100 فيكون خارج القسمة 40، أي رقم يقع في نطاق 1 إلى 100، ثم قبل ذلك قم بتحديد الجذر التربيعي للرقم 40: 40 = 6,3245553. والآن اضرب الجذر التربيعي للرقم 40 مرتين × 10 (الجذر التربيعي للرقم 100) للحصول على الجذر التربيعي للرقم 400,000: 6,3245553 × 10 × 10 = 632,45553 وبالطريقة نفسها. 0,4 = 0,63245553 ويمكن إيجاد الجذر التربيعي 4,0 بالضرب في 100 للحصول على الجذر التربيعي للرقم 40 وقسمته على 10.