: هي الدائرة التي يصير أطول ما يكون من النهار فيها اثنتي عشرة ساعة ونصفا، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار وخط الاستواء ثمانية أجزاء وخمس وعشرون دقيقة، وترسم مارة بالخليج المسمى (أو اليطيس) وهذه الدائرة أيضا من الدوائر التي يقع الظل فيها الى الجهتين إذا كانت الشمس تصير على سمت الرؤوس ممن يسكن تحتها مرتين، والمقاييس فيها إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي إلى كل واحدة من الجهتين تسعة وستين جزءا يريد ما بين إحدى وعشرين درجة من الحمل الى تسع درجات من السنبلة ولا ظل لها في أوقات توسط الشمس السماء عليها، فالشمس إذا كانت تسير في هذه المائة والثمانية والثلاثين جزءا كان وقوع أظلال المقاييس الى ناحية الجنوب عنها، وإذا كان مسيرها في الأجزاء الباقية وهي مائتا جزء واثنان وعشرون جزءا كان وقوع الأظلال الى ناحية الشمال عنها، ويكون ظل رأس الحمل بها أصبعا وستا وأربعين دقيقة وخمسا وعشرين ثانية من أصبع، ومبلغ ظلها في الانقلاب الصيفي ثلاث أصابع وثماني عشرة دقيقة وثمانيا وثلاثين ثانية من أصبع، وظل الانقلاب الشتوي من رأس الجدي بها سبع أصابع وأربع وثمانون دقيقة وثمان وأربعون ثانية من أصبع.

: هي التي يصير مبلغ أطول ما يكون من النهار فيها اثنتي عشرة ساعة ونصفا وربع ساعة، وبعد هذه الدائرة من معدل النهار اثنا عشر جزءا ونصف جزء، وترسم مارة بالخليج المسمى (أودوليطيقوس) وهذه الدائرة أيضا من الدوائر التي يقع الظل فيها الى الجهتين إذا صارت الشمس على سمت الرؤوس عند من يسكن تحتها أيضا مرتين، والمقاييس فيها إذا كان بعد الشمس من الانقلاب الصيفي في رأس السرطان الى كل واحدة من الجهتين سبعة وخمسين جزءا وثلثي جزء، ولا ظل لها في أوقات توسط الشمس السماء عليها فالشمس ما دامت تسير في هذه المائة والخمسة عشر جزءا وثلث جزء يريد ما بين درجتين وثلث من الثور الى سبع وعشرين درجة وثلثي درجة من الأسد يكون وقوع أظلال المقاييس الى ناحية الجنوب عنها فاذا كان مسيرها في أجزاء الفلك الباقية وهي مائتا جزء وأربعة وأربعون وثلثا جزء، كان فيها الى ناحية الشمال عنها، ويكون ظل رأس الحمل على هذا الموضع أصبعين وتسعا وثلاثين دقيقة وثلاثين ثانية من أصبع، ومنتهى ظل الصيف في رأس السرطان:

أصبعان وأربع وعشرون دقيقة وثلاث وثلاثون ثانية من أصبع، ومنتهى ظل الشتاء في رأس الجدي: ثماني أصابع وخمسة أسداس أصبع.