وحيث يكون القطب الشمالي مرتفعا عن الأفق أجزاء الربع بأسره وهي تسعون جزءا فهناك النصف بأسره من الدائرة التي تمرّ بأوساط البروج الذي هو أميل الى الشمال عن دائرة معدل النهار لا يصير في وقت من الأوقات تحت الأرض، والنصف الذي هو أميل الى الجنوب بأسره لا يصير في وقت من الأوقات فوق الأرض حتى يكون كل سنة يوما واحدا وليلة واحدة كل واحد منهما قريبا من ستة أشهر، ويكون إظلال المقاييس في جميع الأوقات تدور حولها. ومن خواص هذا الميل الى القطب الشمالي أن يكون على

سمت الرؤوس الوتد يريد القطب وأن يكون دائرة معدل النهار يقوم هناك مقام الدائرة الأبدية الظهور، ومقام الدائرة الأبدية الخفاء ومقام دائرة الأفق إذ كانت تجعل النصف بأسره من الكرة الذي هو أميل منها الى الشمال فوق الأرض في جميع الأوقات، والنصف الذي هو أميل الى الجنوب تحت الأرض يريد أن نقطة القطب الشمالي هي موسط سماء الموضع ونقطة قطب الجنوب هي وتده الأسفل.

فجميع هذا الذي ذكره عنده على أحد عشر صنفا وإحدى عشرة طريقة، الطريقة الأولى: الكرة المنتصبة وساعاتها اثنتا عشرة ساعة مستوية وهي مدار خط الاستواء، والطريقة الثانية: الخليج المسمى (أواليطيس) وساعاتها اثنتا عشرة ساعة ونصف وعرضها ثماني درجات وثلث درجة ونصف سدس، وهذا ما بين خط الاستواء ومبدأ الاقليم الأول، وقد جعل هذه الطريقة منه، والطريقة الثالثة: الجزيرة المسماة (مارويى) وهي اليمن الاقليم الأول وساعاتها ثلاث عشرة ساعة وعرضها ستة عشر جزءا وربع وخمس، والطريقة الرابعة الجزيرة المسماة (سويني) يريد الحجاز وساعاتها ثلاث عشرة ونصف، وعرضها مقطع الميل وهو ثلاث وعشرون درجة وإحدى وخمسون دقيقة، والطريقة الخامسة: أسافل بلاد مصر وساعاتها أربع عشرة ساعة، وعرضها ثلاثون جزءا وخمس وسدس جزء. والطريقة السادسة: الجزيرة المسماة (رودس) وهي بابل وساعاتها أربع عشرة ساعة ونصف وعرضها ستة وثلاثون جزءا، والطريقة السابعة: البلاد المسماة (ألسبنطس) وساعاتها خمس عشرة وعرضها أربعون جزءا وتسعة أعشار وثلث عشر من جزء، والطريقة الثامنة: بوسط بحر (بنطس) وساعاتها خمس عشرة ونصف خمسة وأربعون جزءا، والطريقة التاسعة: بمغايض النهر المسمّى (بورسطانس) وساعاتها ست عشرة وعرضها ثمانية وأربعون جزءا ونصف وثلث عشر، والطريقة العاشرة بأقاصي الجنوب من بلاد (برطانيا) وساعاتها ست عشرة ساعة ونصف وعرضها واحد وخمسون جزءا ونصف، والطريقة الحادية عشرة: بمغايض (طانايس) وساعاتها سبع عشرة وبعدها أربعة وخمسون جزءا وسدس عشر. والأقاليم من هذه الطرائق السبع الجزيرة المسماة (مارويى) وهي اليمن من الاقليم الأول، والثاني الجزيرة المسماة (سوينى) والثالث أسافل أرض مصر، والرابع جزيرة (رودس) والخامس البلاد المسماة

(السبنطس) والسادس وسط بحر (بنطس) والسابع مخرج النهر المسمى ب (ورسطانس) .