وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:
س + 7 = 12
على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12·. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريرًا صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًًا صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئًا. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.
ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:
س ² + 18 = 9 س.
العدد 2 أعلى المتغير الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هو عدد مربع، أي أنه عدد مضروب في نفسه مرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:
ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:
أمّا أي تعويض آخر عن س فيجعل المعادلة تقريرًا خاطئًا. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي { 6، 3} .
كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:
س = س + 3
إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريرًا خاطئًا، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { } .
ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.
(س + 1) ² = س² + 2 س + 1
في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب، ومجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد.
أربع طرق لحل المعادلات الجبرية